Номер 717, страница 166, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 717, страница 166.
№717 (с. 166)
Условие 2023. №717 (с. 166)
скриншот условия

717 От пристани в город, расстояние между которыми по озеру равно 24 км, отправилась лодка, а через 15 мин вслед за ней вышел теплоход. Скорость лодки относится к скорости теплохода как 1,5 : 4. С какой скоростью шёл теплоход, если он пришёл в город на час раньше лодки?
Решение 2 (2023). №717 (с. 166)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_т$ – скорость теплохода в км/ч, а $v_л$ – скорость лодки в км/ч. Расстояние $S$ между пристанью и городом равно 24 км.
Согласно условию, отношение скорости лодки к скорости теплохода составляет $1,5 : 4$. Запишем это в виде пропорции:
$\frac{v_л}{v_т} = \frac{1,5}{4}$
Упростим данное соотношение, преобразовав десятичную дробь в обыкновенную: $1,5 = \frac{3}{2}$.
$\frac{v_л}{v_т} = \frac{3/2}{4} = \frac{3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$
Из этого соотношения выразим скорость лодки через скорость теплохода: $v_л = \frac{3}{8} v_т$.
Время, затраченное лодкой на весь путь, определяется по формуле $t_л = \frac{S}{v_л} = \frac{24}{v_л}$.
Время, затраченное теплоходом на весь путь, равно $t_т = \frac{S}{v_т} = \frac{24}{v_т}$.
Теплоход отправился на 15 минут ($0,25$ часа) позже лодки, а прибыл в город на 1 час раньше. Это означает, что лодка находилась в пути на $1 \text{ час} + 15 \text{ мин} = 1 \text{ час } 15 \text{ мин}$ дольше, чем теплоход. Переведем это время в часы: $1,25$ часа. Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее время их движения:
$t_л - t_т = 1,25$
Подставим в это уравнение выражения для $t_л$ и $t_т$:
$\frac{24}{v_л} - \frac{24}{v_т} = 1,25$
Теперь заменим $v_л$ выражением $\frac{3}{8} v_т$, чтобы получить уравнение с одной неизвестной $v_т$:
$\frac{24}{\frac{3}{8} v_т} - \frac{24}{v_т} = 1,25$
Упростим первое слагаемое, разделив 24 на дробь $\frac{3}{8}$:
$\frac{24 \cdot 8}{3 v_т} - \frac{24}{v_т} = 1,25$
$\frac{64}{v_т} - \frac{24}{v_т} = 1,25$
Выполним вычитание дробей в левой части уравнения:
$\frac{64 - 24}{v_т} = 1,25$
$\frac{40}{v_т} = 1,25$
Отсюда находим скорость теплохода $v_т$, представив $1,25$ в виде обыкновенной дроби $\frac{5}{4}$:
$v_т = \frac{40}{1,25} = \frac{40}{5/4} = 40 \cdot \frac{4}{5} = \frac{160}{5} = 32$
Таким образом, скорость теплохода равна 32 км/ч.
Ответ: 32 км/ч.
Условие 2010-2022. №717 (с. 166)
скриншот условия

717 От пристани в город, расстояние между которыми по озеру равно 24 км, отправилась лодка, а через 15 мин вслед за ней вышел теплоход. Скорость лодки относится к скорости теплохода как $1,5 : 4$. С какой скоростью шел теплоход, если он пришел в город на час раньше лодки?
Решение 1 (2010-2022). №717 (с. 166)

Решение 2 (2010-2022). №717 (с. 166)

Решение 3 (2010-2022). №717 (с. 166)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 717 расположенного на странице 166 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №717 (с. 166), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.