Номер 717, страница 166, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 717, страница 166.

Условие 2023.

717 От пристани в город, расстояние между которыми по озеру равно 24 км, отправилась лодка, а через 15 мин вслед за ней вышел теплоход. Скорость лодки относится к скорости теплохода как 1,5 : 4. С какой скоростью шёл теплоход, если он пришёл в город на час раньше лодки?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_т$ – скорость теплохода в км/ч, а $v_л$ – скорость лодки в км/ч. Расстояние $S$ между пристанью и городом равно 24 км.

Согласно условию, отношение скорости лодки к скорости теплохода составляет $1,5 : 4$. Запишем это в виде пропорции:

$\frac{v_л}{v_т} = \frac{1,5}{4}$

Упростим данное соотношение, преобразовав десятичную дробь в обыкновенную: $1,5 = \frac{3}{2}$.

$\frac{v_л}{v_т} = \frac{3/2}{4} = \frac{3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$

Из этого соотношения выразим скорость лодки через скорость теплохода: $v_л = \frac{3}{8} v_т$.

Время, затраченное лодкой на весь путь, определяется по формуле $t_л = \frac{S}{v_л} = \frac{24}{v_л}$.
Время, затраченное теплоходом на весь путь, равно $t_т = \frac{S}{v_т} = \frac{24}{v_т}$.

Теплоход отправился на 15 минут ($0,25$ часа) позже лодки, а прибыл в город на 1 час раньше. Это означает, что лодка находилась в пути на $1 \text{ час} + 15 \text{ мин} = 1 \text{ час } 15 \text{ мин}$ дольше, чем теплоход. Переведем это время в часы: $1,25$ часа. Таким образом, мы можем составить уравнение, связывающее время их движения:

$t_л - t_т = 1,25$

Подставим в это уравнение выражения для $t_л$ и $t_т$:

$\frac{24}{v_л} - \frac{24}{v_т} = 1,25$

Теперь заменим $v_л$ выражением $\frac{3}{8} v_т$, чтобы получить уравнение с одной неизвестной $v_т$:

$\frac{24}{\frac{3}{8} v_т} - \frac{24}{v_т} = 1,25$

Упростим первое слагаемое, разделив 24 на дробь $\frac{3}{8}$:

$\frac{24 \cdot 8}{3 v_т} - \frac{24}{v_т} = 1,25$

$\frac{64}{v_т} - \frac{24}{v_т} = 1,25$

Выполним вычитание дробей в левой части уравнения:

$\frac{64 - 24}{v_т} = 1,25$

$\frac{40}{v_т} = 1,25$

Отсюда находим скорость теплохода $v_т$, представив $1,25$ в виде обыкновенной дроби $\frac{5}{4}$:

$v_т = \frac{40}{1,25} = \frac{40}{5/4} = 40 \cdot \frac{4}{5} = \frac{160}{5} = 32$

Таким образом, скорость теплохода равна 32 км/ч.

Ответ: 32 км/ч.

Условие 2010-2022.

717 От пристани в город, расстояние между которыми по озеру равно 24 км, отправилась лодка, а через 15 мин вслед за ней вышел теплоход. Скорость лодки относится к скорости теплохода как $1,5 : 4$. С какой скоростью шел теплоход, если он пришел в город на час раньше лодки?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).