Номер 713, страница 166, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 713, страница 166.

Условие 2023.

713 На рис. 142 изображены развёртки правильных многогранников. Определи, какая развёртка какому многограннику соответствует.

а) в) г) б) д) Рис. 142

Решение 2 (2023).

Чтобы определить, какому правильному многограннику соответствует каждая развёртка, необходимо посчитать количество и определить форму граней.

а)

Эта развёртка состоит из $12$ правильных пятиугольников. Правильный многогранник, который имеет $12$ пятиугольных граней, называется додекаэдром. В каждой вершине додекаэдра сходятся по три грани. Убедимся, что это возможно: внутренний угол правильного пятиугольника равен $ (5-2) \cdot 180^\circ / 5 = 108^\circ $. Сумма углов при вершине многогранника будет $ 3 \cdot 108^\circ = 324^\circ $, что меньше $360^\circ$.
Ответ: додекаэдр.

б)

Эта развёртка состоит из $8$ правильных (равносторонних) треугольников. Правильный многогранник с $8$ треугольными гранями — это октаэдр. В каждой вершине октаэдра сходятся по четыре грани. Внутренний угол правильного треугольника равен $60^\circ$. Сумма углов при вершине многогранника равна $4 \cdot 60^\circ = 240^\circ$, что меньше $360^\circ$.
Ответ: октаэдр.

в)

Эта развёртка состоит из $20$ правильных треугольников. Правильный многогранник с $20$ треугольными гранями называется икосаэдром. В каждой вершине икосаэдра сходятся по пять граней. Внутренний угол правильного треугольника равен $60^\circ$. Сумма углов при вершине многогранника равна $5 \cdot 60^\circ = 300^\circ$, что меньше $360^\circ$.
Ответ: икосаэдр.

г)

Эта развёртка состоит из $4$ правильных треугольников. Правильный многогранник с $4$ треугольными гранями — это тетраэдр. В каждой вершине тетраэдра сходятся по три грани. Внутренний угол правильного треугольника равен $60^\circ$. Сумма углов при вершине многогранника равна $3 \cdot 60^\circ = 180^\circ$, что меньше $360^\circ$.
Ответ: тетраэдр.

д)

Эта развёртка состоит из $6$ квадратов. Правильный многогранник с $6$ квадратными гранями называется гексаэдром или кубом. В каждой вершине куба сходятся по три грани. Внутренний угол квадрата равен $90^\circ$. Сумма углов при вершине многогранника равна $3 \cdot 90^\circ = 270^\circ$, что меньше $360^\circ$.
Ответ: куб (гексаэдр).

Условие 2010-2022.

713 На рис.142 изображены развертки правильных многогранников. Определи, какая развертка какому многограннику соответствует.

а) б) в) г) д) Рис. 142

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).