Номер 706, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 706, страница 163.

Условие 2023.

706 Построй математическую модель задачи.

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 6 км, вышли два пешехода. Первый пешеход вышел из A на 10 мин позже, чем второй, но пришёл в B на 5 мин раньше. С какой скоростью шёл каждый пешеход, если скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго?

Решение 2 (2023).

Построй математическую модель задачи.

Для построения математической модели введем переменные. Пусть $x$ км/ч — скорость второго пешехода.

По условию, скорость первого пешехода на 0,5 км/ч больше скорости второго, следовательно, его скорость равна $(x + 0,5)$ км/ч.

Расстояние между пунктами А и В равно 6 км.

Время, которое затратил на путь второй пешеход, можно выразить формулой $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{6}{x}$ ч.

Время, которое затратил на путь первый пешеход, составляет $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{6}{x + 0,5}$ ч.

Из условия известно, что первый пешеход вышел на 10 минут позже второго, но пришел на 5 минут раньше. Это означает, что общее время, которое первый пешеход сэкономил в пути по сравнению со вторым, составляет $10 + 5 = 15$ минут.

Переведем эту разницу во времени в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$.

Так как первый пешеход был в пути на $\frac{1}{4}$ часа меньше, чем второй, мы можем составить уравнение, связывающее их время в пути: $t_2 - t_1 = \frac{1}{4}$

Подставив выражения для $t_1$ и $t_2$, получаем математическую модель задачи: $\frac{6}{x} - \frac{6}{x + 0,5} = \frac{1}{4}$

Ответ: Математическая модель задачи: $\frac{6}{x} - \frac{6}{x + 0,5} = \frac{1}{4}$, где $x$ — скорость второго пешехода в км/ч.

С какой скоростью шёл каждый пешеход, если скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго?

Решим полученное уравнение: $\frac{6}{x} - \frac{6}{x + 0,5} = \frac{1}{4}$

Приведем левую часть к общему знаменателю: $\frac{6(x + 0,5) - 6x}{x(x + 0,5)} = \frac{1}{4}$

Раскроем скобки в числителе: $\frac{6x + 3 - 6x}{x^2 + 0,5x} = \frac{1}{4}$

$\frac{3}{x^2 + 0,5x} = \frac{1}{4}$

Используя свойство пропорции, получаем: $x^2 + 0,5x = 3 \cdot 4$ $x^2 + 0,5x = 12$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 + 0,5x - 12 = 0$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробного коэффициента: $2x^2 + x - 24 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-24) = 1 + 192 = 193$

Найдем корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{193}}{4}$

Поскольку скорость ($x$) не может быть отрицательной величиной, мы выбираем корень с положительным значением: $x = \frac{-1 + \sqrt{193}}{4}$

Таким образом, скорость второго пешехода равна $v_2 = \frac{\sqrt{193} - 1}{4}$ км/ч.

Теперь найдем скорость первого пешехода: $v_1 = x + 0,5 = \frac{\sqrt{193} - 1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{193} - 1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{\sqrt{193} - 1 + 2}{4} = \frac{\sqrt{193} + 1}{4}$ км/ч.

Ответ: Скорость второго пешехода равна $\frac{\sqrt{193} - 1}{4}$ км/ч, а скорость первого пешехода — $\frac{\sqrt{193} + 1}{4}$ км/ч.

Условие 2010-2022.

706 Построй математическую модель задачи:

«Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 6 км, вышли два пешехода. Первый пешеход вышел из А на 10 мин позже, чем второй, но пришел в B на 5 мин раньше. С какой скоростью шел каждый пешеход, если скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго?»

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).