Номер 709, страница 164, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 709, страница 164.
№709 (с. 164)
Условие 2023. №709 (с. 164)
скриншот условия

c 709* Составь паркет из правильных треугольников и шестиугольников.
Решение 2 (2023). №709 (с. 164)
Для того чтобы составить паркет (или, говоря математическим языком, тесселяцию) из правильных многоугольников, необходимо, чтобы сумма углов всех фигур, сходящихся в одной общей вершине, была равна $360^\circ$.
Сначала определим величины внутренних углов для заданных фигур:
- У правильного (равностороннего) треугольника каждый внутренний угол равен $60^\circ$.
- У правильного шестиугольника каждый внутренний угол равен $120^\circ$.
Теперь необходимо найти такие комбинации этих фигур, чтобы сумма их углов в одной вершине составляла $360^\circ$. Если в вершине сходятся $k$ треугольников и $m$ шестиугольников, то должно выполняться следующее равенство:
$k \cdot 60^\circ + m \cdot 120^\circ = 360^\circ$
Разделив обе части уравнения на $60^\circ$, получим более простое выражение:
$k + 2m = 6$
Так как паркет должен состоять из обоих видов фигур, будем искать целочисленные решения, где $k > 0$ и $m > 0$. Кроме того, в одной вершине должно сходиться не менее трех фигур ($k+m \ge 3$).
Возможные решения:
- Если $m = 1$ (один шестиугольник), то $k + 2(1) = 6 \Rightarrow k = 4$. Это означает, что в одной вершине могут сойтись 1 шестиугольник и 4 треугольника. Такой паркет существует.
- Если $m = 2$ (два шестиугольника), то $k + 2(2) = 6 \Rightarrow k = 2$. Это означает, что в одной вершине могут сойтись 2 шестиугольника и 2 треугольника. Такой паркет тоже существует, и его проще всего описать.
Рассмотрим способ построения паркета для второго случая, где в каждой вершине сходятся два шестиугольника и два треугольника. Такой паркет называется тригексагональной мозаикой.
- Расположим правильные шестиугольники в горизонтальные ряды так, чтобы они соприкасались боковыми сторонами.
- Между двумя такими соседними рядами шестиугольников образуется незаполненное пространство.
- Это пространство можно полностью, без зазоров, заполнить правильными треугольниками. Для этого треугольники укладываются в ряд, чередуя их положение: один вершиной вверх, следующий — вершиной вниз.
- Продолжая этот процесс, можно замостить всю плоскость. В результате получится узор, в котором каждая вершина является общей для двух шестиугольников и двух треугольников. Сумма углов в каждой вершине будет равна $2 \cdot 120^\circ + 2 \cdot 60^\circ = 240^\circ + 120^\circ = 360^\circ$.
Ответ: Паркет из правильных треугольников и шестиугольников можно составить, укладывая ряды шестиугольников, соприкасающихся сторонами, и заполняя пространства между этими рядами рядами правильных треугольников. В таком паркете в каждой общей вершине будут сходиться два шестиугольника и два треугольника.
Условие 2010-2022. №709 (с. 164)
скриншот условия

C [709] Составь паркет из правильных треугольников и шестиугольников.
Решение 1 (2010-2022). №709 (с. 164)

Решение 2 (2010-2022). №709 (с. 164)

Решение 3 (2010-2022). №709 (с. 164)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 709 расположенного на странице 164 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №709 (с. 164), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.