Номер 703, страница 163, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Правильные многоугольники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 703, страница 163.

№703 (с. 163)
Условие 2023. №703 (с. 163)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 703, Условие 2023

703. а) Построй «цветок», изображённый на рис. 137.

б) Построй правильный двенадцатиугольник.

Рис. 137

Рис. 138

Решение 2 (2023). №703 (с. 163)

а) Построй «цветок», изображённый на рис. 137.

Для построения «цветка» с помощью циркуля и линейки необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Начертите произвольную окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Это будет центральная окружность фигуры.
  2. Отметьте на этой окружности произвольную точку $P_1$.
  3. Не изменяя раствор циркуля (сохраняя радиус $R$), установите острие циркуля в точку $P_1$ и проведите вторую окружность. Она пройдет через центр $O$ первой окружности.
  4. Вторая окружность пересечет первую в двух точках. Одну из этих новых точек пересечения обозначим $P_2$.
  5. Переместите острие циркуля в точку $P_2$ и с тем же радиусом $R$ проведите третью окружность.
  6. Повторяйте это действие, последовательно устанавливая острие циркуля в каждую новую точку пересечения на исходной (центральной) окружности, пока не вернетесь в начало. Всего будет построено 6 окружностей, центры которых ($P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6$) равномерно расположены на центральной окружности.
  7. Полученная фигура из семи окружностей одинакового радиуса и будет являться искомым «цветком».

Ответ: Построение выполнено согласно приведённой инструкции, в результате чего получен «цветок», как на рис. 137.

б) Построй правильный двенадцатиугольник.

Правильный двенадцатиугольник — это многоугольник, у которого все 12 сторон и все 12 углов равны. Его можно построить, вписав в окружность. Для этого удобно использовать построение из пункта а), так как оно позволяет легко найти вершины правильного шестиугольника, который является основой для построения двенадцатиугольника.

Алгоритм построения:

  1. Выполните шаги 1-6 из пункта а). В результате вы получите центральную окружность с центром $O$ и шестью отмеченными на ней точками $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6$. Эти точки являются вершинами правильного шестиугольника.
  2. Шесть внешних окружностей, построенных в пункте а), попарно пересекаются в шести точках, лежащих за пределами центральной окружности. Обозначим эти точки $I_1, I_2, \dots, I_6$ (например, $I_1$ — это точка пересечения окружностей с центрами в $P_1$ и $P_2$).
  3. С помощью линейки проведите шесть лучей, исходящих из центра $O$ и проходящих через эти внешние точки пересечения $I_1, I_2, \dots, I_6$.
  4. Каждый из этих лучей пересечет центральную окружность в новой точке. Обозначим эти новые точки $Q_1, Q_2, \dots, Q_6$.
  5. Теперь на центральной окружности отмечены 12 точек: $P_1, Q_1, P_2, Q_2, \dots, P_6, Q_6$. Эти точки и являются вершинами правильного двенадцатиугольника.
  6. Последовательно соедините все 12 точек отрезками, чтобы получить стороны правильного двенадцатиугольника.

Математическое обоснование: Вершины правильного шестиугольника $P_1, \dots, P_6$ делят окружность на 6 дуг, соответствующих центральным углам в $360^\circ / 6 = 60^\circ$. Например, $\angle P_1OP_2 = 60^\circ$. Рассмотрим внешнюю точку пересечения $I_1$ окружностей с центрами в $P_1$ и $P_2$. Так как радиусы всех окружностей равны $R$, то длины отрезков $OP_1, OP_2, P_1I_1, P_2I_1$ равны $R$. Четырёхугольник $OP_1I_1P_2$ является ромбом. Диагональ ромба $OI_1$ является биссектрисой угла $\angle P_1OP_2$. Следовательно, луч $OI_1$ делит этот угол на два равных угла по $60^\circ / 2 = 30^\circ$. Точка $Q_1$ на окружности, таким образом, является серединой дуги $P_1P_2$. Повторив это для всех вершин шестиугольника, мы делим каждую из 6 дуг пополам и получаем 12 вершин, которые образуют правильный двенадцатиугольник.

Ответ: Правильный двенадцатиугольник построен с использованием циркуля и линейки согласно описанному алгоритму.

Условие 2010-2022. №703 (с. 163)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 703, Условие 2010-2022

D 703 а) Построй «цветок», изображенный на рис. 137.

б) Построй правильный двенадцатиугольник.

Рис. 137

Рис. 138

Решение 1 (2010-2022). №703 (с. 163)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 703, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 703, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №703 (с. 163)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 703, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №703 (с. 163)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 703, Решение 3 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 163, номер 703, Решение 3 (2010-2022) (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 703 расположенного на странице 163 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №703 (с. 163), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.