Номер 720, страница 167, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 720, страница 167.

Условие 2023.

720 Катер прошёл некоторое расстояние против течения реки за 4 ч, а то же самое расстояние по течению реки – на 30 мин быстрее. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введём переменную. Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч.

Скорость катера при движении против течения реки меньше его собственной скорости на скорость течения:

$v_{против} = (x - 2,4)$ км/ч.

Скорость катера при движении по течению реки больше его собственной скорости на скорость течения:

$v_{по} = (x + 2,4)$ км/ч.

Известно, что против течения катер шёл 4 часа. Расстояние, которое он прошёл, можно вычислить по формуле $S = v \cdot t$:

$S = (x - 2,4) \cdot 4$ км.

По течению катер прошёл то же расстояние, но на 30 минут быстрее. Переведём 30 минут в часы:

$30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5$ ч.

Значит, время движения по течению составило:

$t_{по} = 4 - 0,5 = 3,5$ ч.

Расстояние, пройденное по течению, равно:

$S = (x + 2,4) \cdot 3,5$ км.

Так как расстояние, пройденное по течению и против течения, одинаково, мы можем приравнять два полученных выражения и составить уравнение:

$4(x - 2,4) = 3,5(x + 2,4)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$4x - 4 \cdot 2,4 = 3,5x + 3,5 \cdot 2,4$

$4x - 9,6 = 3,5x + 8,4$

Теперь перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:

$4x - 3,5x = 8,4 + 9,6$

$0,5x = 18$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 0,5:

$x = \frac{18}{0,5}$

$x = 36$

Таким образом, собственная скорость катера равна 36 км/ч.

Ответ: 36 км/ч.

Условие 2010-2022.

720 Катер прошел некоторое расстояние против течения реки за 4 ч, а то же самое расстояние по течению реки – на 30 мин быстрее. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).