Номер 723, страница 167, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 723, страница 167.

Условие 2023.

723 Прочитай определения, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются. Сделай рисунки и установи логическую последовательность введения этих определений.

a) Диаметром окружности называется хорда, проходящая через её центр.

б) Хордой окружности называется отрезок, соединяющий две её точки.

в) Окружностью называется множество всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи проанализируем каждое определение, выделим определяемое понятие и понятия, на которые оно опирается, а затем установим логическую последовательность.

в) Окружностью называется множество всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности.

Определяемое понятие: окружность, центр окружности.
Понятия, на которые оно опирается: множество, точка, плоскость, расстояние.
Это определение является базовым, так как вводит основной объект — окружность, и опирается на фундаментальные геометрические понятия.

Рисунок:

Ответ: Определяемое понятие — окружность. Опирается на понятия: множество, точка, плоскость, расстояние, центр.

б) Хордой окружности называется отрезок, соединяющий две её точки.

Определяемое понятие: хорда.
Понятия, на которые оно опирается: отрезок, точка, окружность.
Это определение может быть введено только после определения окружности, так как оно описывает элемент, принадлежащий окружности.

Рисунок:

Ответ: Определяемое понятие — хорда. Опирается на понятия: отрезок, точка, окружность.

а) Диаметром окружности называется хорда, проходящая через её центр.

Определяемое понятие: диаметр.
Понятия, на которые оно опирается: хорда, центр окружности, окружность.
Это определение является частным случаем хорды. Следовательно, оно должно вводиться после определения и хорды, и окружности (с её центром). Длина диаметра $D$ связана с радиусом $R$ соотношением $D = 2R$.

Рисунок:

Ответ: Определяемое понятие — диаметр. Опирается на понятия: хорда, центр окружности, окружность.

---

Логическая последовательность введения определений

Чтобы определить понятия, связанные с окружностью, необходимо сначала определить саму окружность. Таким образом, определение (в) должно быть первым.

После того как введено понятие окружности, можно определить её элементы. Понятие хорды (б) является более общим, чем понятие диаметра.

Наконец, понятие диаметра (а) определяется как частный случай хорды (хорда, проходящая через центр). Следовательно, определение (а) должно идти после определения (б).

Таким образом, правильная логическая последовательность введения этих определений: в) → б) → а).

Ответ: Логическая последовательность введения определений: в), б), а).

Условие 2010-2022.

723 Прочитай определения, назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются. Сделай рисунки и установи логическую последовательность введения этих определений.

а) Диаметром окружности называется хорда, проходящая через ее центр.

б) Хордой окружности называется отрезок, соединяющий две ее точки.

в) Окружностью называется множество всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, называемой центром окружности.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).