Номер 719, страница 167, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 719, страница 167.

Условие 2023.

719 Склей из бумаги модель правильного октаэдра, гранями которого являются равносторонние треугольники со стороной 8 см.

Решение 2 (2023).

Чтобы склеить из бумаги модель правильного октаэдра, необходимо сначала начертить на бумаге его плоскую развертку. Правильный октаэдр — это один из пяти платоновых тел, многогранник, состоящий из восьми граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. В данном задании сторона каждого треугольника должна быть 8 см.

Необходимые материалы:

• Лист плотной бумаги или картона (формата А4 будет достаточно)
• Простой карандаш
• Линейка
• Циркуль
• Ножницы
• Клей для бумаги (ПВА или клей-карандаш)

Инструкция по созданию модели:

Шаг 1: Построение развертки

Развертка октаэдра состоит из 8 соединенных между собой равносторонних треугольников. Существует несколько видов разверток, но мы рассмотрим одну из самых простых для построения.

1. Начертите центральную полосу. С помощью линейки и циркуля начертите первый равносторонний треугольник со стороной 8 см. Обозначим его $T_1$. К одной из его сторон пристройте второй равносторонний треугольник $T_2$ так, чтобы он был "зеркальным" отражением первого относительно их общей стороны. Продолжая таким же образом, пристройте третий треугольник $T_3$ к новой стороне второго, и четвертый $T_4$ к новой стороне третьего. У вас получится зигзагообразная полоса из четырех треугольников.
2. Добавьте боковые треугольники. У получившейся полосы есть две свободные стороны на "верхней" части зигзага и две на "нижней". К каждой из этих четырех свободных сторон пристройте по одному равностороннему треугольнику (обозначим их $T_5, T_6, T_7, T_8$) так, чтобы они были направлены наружу от центральной полосы. В результате у вас должна получиться фигура, состоящая из 8 треугольников.
3. Нарисуйте клапаны для склеивания. К свободным внешним сторонам развертки пририсуйте небольшие "язычки" (клапаны) шириной около 1 см. Они необходимы для склеивания модели. Достаточно добавить клапаны примерно к половине внешних сторон (например, к 5-6 сторонам), так как каждая сторона будет склеиваться с другой.

Шаг 2: Вырезание и сгибание

1. Аккуратно вырежьте всю развертку по внешнему контуру, включая нарисованные клапаны для склеивания.
2. Для того чтобы сгибы получились ровными и четкими, продавите все внутренние линии (общие стороны треугольников) с помощью линейки и неострого предмета, например, непишущей шариковой ручкой или обратной стороной лезвия ножниц.
3. Согните заготовку по всем продавоенным линиям. Клапаны также следует согнуть внутрь.

Шаг 3: Сборка октаэдра

1. Начните процесс склеивания. Наносите клей на клапаны и соединяйте соответствующие стороны. Удобно начать с формирования двух "половинок" октаэдра. Каждая половинка представляет собой пирамиду с квадратным основанием, состоящую из четырех треугольников, сходящихся в одной вершине.
2. Склейте сначала одну пирамиду, затем вторую.
3. Соедините обе пирамиды их основаниями, склеив оставшиеся стороны. Последние клапаны может быть неудобно прижимать; для этого можно использовать пинцет или кончик линейки.
4. После завершения сборки убедитесь, что все стороны надежно склеены, и дайте модели полностью высохнуть.

В результате у вас получится объемная модель правильного октаэдра.

Ответ:

Для создания модели правильного октаэдра необходимо следовать представленной выше пошаговой инструкции, которая включает построение на бумаге развертки из 8 равносторонних треугольников со стороной 8 см, ее вырезание и последующую аккуратную склейку.

Условие 2010-2022.

719 Склей из бумаги модель правильного октаэдра, гранями которого являются равносторонние треугольники со стороной 8 см.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).