Номер 726, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 726, страница 168.

Условие 2023.

726 Найди множество корней уравнения:

а) $-5x + 7 = 4x - 8;$

б) $2(\frac{y}{7} - 3) + 1,5 = y + \frac{5}{14};$

в) $3(5 - 2z) - 4(z + 6) = -5(2z + 3);$

г) $-0,7x - 2(0,4x - 2,8) = -1,6 + 3(-0,5x + 2,4).$

Решение 2 (2023).

а) $-5x + 7 = 4x - 8$

Для решения этого линейного уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$-5x - 4x = -8 - 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$-9x = -15$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-9$:

$x = \frac{-15}{-9}$

$x = \frac{15}{9}$

Сократим дробь на 3:

$x = \frac{5}{3}$

Выделим целую часть:

$x = 1\frac{2}{3}$

Множество корней состоит из одного числа.

Ответ: $\{1\frac{2}{3}\}$

б) $2(\frac{y}{7} - 3) + 1,5 = y + \frac{5}{14}$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$2 \cdot \frac{y}{7} - 2 \cdot 3 + 1,5 = y + \frac{5}{14}$

$\frac{2y}{7} - 6 + 1,5 = y + \frac{5}{14}$

Упростим левую часть, выполнив вычитание:

$\frac{2y}{7} - 4,5 = y + \frac{5}{14}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей $\frac{2y}{7}$ и $\frac{5}{14}$, а также учтем десятичную дробь $4,5 = \frac{9}{2}$. Наименьший общий знаменатель для 7, 2 и 14 равен 14.

$14 \cdot (\frac{2y}{7} - 4,5) = 14 \cdot (y + \frac{5}{14})$

$14 \cdot \frac{2y}{7} - 14 \cdot 4,5 = 14 \cdot y + 14 \cdot \frac{5}{14}$

$2 \cdot 2y - 63 = 14y + 5$

$4y - 63 = 14y + 5$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числа — в другую:

$4y - 14y = 5 + 63$

$-10y = 68$

Разделим обе части на $-10$:

$y = \frac{68}{-10}$

$y = -6,8$

Множество корней состоит из одного числа.

Ответ: $\{-6,8\}$

в) $3(5 - 2z) - 4(z + 6) = -5(2z + 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножая множитель перед скобками на каждое слагаемое внутри скобок:

$3 \cdot 5 - 3 \cdot 2z - 4 \cdot z - 4 \cdot 6 = -5 \cdot 2z - 5 \cdot 3$

$15 - 6z - 4z - 24 = -10z - 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(15 - 24) + (-6z - 4z) = -10z - 15$

$-9 - 10z = -10z - 15$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа — в правую:

$-10z + 10z = -15 + 9$

$0 \cdot z = -6$

$0 = -6$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет корней, каким бы ни было значение $z$. Следовательно, множество корней пусто.

Ответ: $\emptyset$

г) $-0,7x - 2(0,4x - 2,8) = -1,6 + 3(-0,5x + 2,4)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$-0,7x - 2 \cdot 0,4x - 2 \cdot (-2,8) = -1,6 + 3 \cdot (-0,5x) + 3 \cdot 2,4$

$-0,7x - 0,8x + 5,6 = -1,6 - 1,5x + 7,2$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(-0,7x - 0,8x) + 5,6 = (-1,6 + 7,2) - 1,5x$

$-1,5x + 5,6 = 5,6 - 1,5x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-1,5x + 1,5x = 5,6 - 5,6$

$0 \cdot x = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что корнем уравнения является любое число.

Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (множество всех действительных чисел)

Условие 2010-2022.

726 Найди множество корней уравнения:

а) $-5x + 7 = 4x - 8$;

б) $2\left(\frac{y}{7} - 3\right) + 1.5 = y + \frac{5}{14}$;

в) $3(5 - 2z) - 4(z + 6) = -5(2z + 3)$;

г) $-0.7x - 2(0.4x - 2.8) = -1.6 + 3(-0.5x + 2.4).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).