Номер 731, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 731, страница 168.

Условие 2023.

731 Начерти параллелепипед $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ и назови:

а) одно его видимое и одно невидимое ребро;

б) одну видимую и одну невидимую грань. Вычисли его объём и площадь поверхности, если $AB = 5$ м, $AD = 6$ м, $AA_1 = 4$ м.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи представим параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ в стандартной аксонометрической проекции. В таком изображении ребра, которые видны наблюдателю, рисуются сплошными линиями, а те, что скрыты от него, — штриховыми.

а) Видимое ребро — это ребро, которое находится на видимых гранях. Например, ребро $AB$ на передней грани. Невидимое ребро — это ребро, которое скрыто от наблюдателя другими гранями. Например, ребро $CD$ на задней грани.
Ответ: видимое ребро — $AB$, невидимое ребро — $CD$.

б) Видимая грань — это грань, обращенная к наблюдателю. Например, передняя грань $ABB_1A_1$. Невидимая грань — та, что скрыта от наблюдателя. Например, задняя грань $CDD_1C_1$.
Ответ: видимая грань — $ABB_1A_1$, невидимая грань — $CDD_1C_1$.

Теперь вычислим объём и площадь поверхности параллелепипеда. Поскольку в условии даны длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины ($AB$, $AD$, $AA_1$), и не указаны углы между ними, будем считать, что это прямоугольный параллелепипед. Его измерения (длина, ширина и высота) равны:
$a = AB = 5$ м
$b = AD = 6$ м
$h = AA_1 = 4$ м

Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле произведения трёх его измерений:
$V = a \cdot b \cdot h$
$V = 5 \, м \cdot 6 \, м \cdot 4 \, м = 120 \, м^3$

Площадь полной поверхности $S$ — это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда. Она вычисляется по формуле:
$S = 2(ab + ah + bh)$
$S = 2(5 \cdot 6 + 5 \cdot 4 + 6 \cdot 4) = 2(30 + 20 + 24) = 2 \cdot 74 = 148 \, м^2$
Ответ: объём параллелепипеда равен $120 \, м^3$, а площадь его поверхности — $148 \, м^2$.

Условие 2010-2022.

731 Начерти параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ и назови:

а) одно его видимое и одно невидимое ребро;

б) одну видимую и одну невидимую грань. Вычисли его объем и площадь поверхности, если $AB = 5\text{ м}$, $AD = 6\text{ м}$, $AA_1 = 4\text{ м}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).