Номер 736, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 736, страница 169.

Условие 2023.

736 Лучи, исходящие из вершины развёрнутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как $2,4 : 1\frac{5}{7}$, третий – на $15^\circ$ меньше первого, а четвёртый – в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертёж.

Решение 2 (2023).

Пусть развёрнутый угол, равный $180^\circ$, разделен на четыре угла: $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$.Сумма этих углов равна $180^\circ$:

$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$

Согласно условию задачи, имеем следующие соотношения:

1. Отношение первого угла ко второму: $\frac{\angle 1}{\angle 2} = 2.4 : 1\frac{5}{7}$
2. Третий угол на $15^\circ$ меньше первого: $\angle 3 = \angle 1 - 15^\circ$
3. Четвёртый угол в 3 раза больше третьего: $\angle 4 = 3 \cdot \angle 3$

1. Упростим отношение первого и второго углов.

Переведём десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$

$1\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Теперь найдём их отношение:

$\frac{\angle 1}{\angle 2} = \frac{12/5}{12/7} = \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{7}{5}$

Таким образом, $\angle 1 : \angle 2 = 7 : 5$.

2. Составим уравнение.

Пусть одна часть в отношении составляет $x$ градусов. Тогда:

$\angle 1 = 7x$

$\angle 2 = 5x$

Теперь выразим третий и четвёртый углы через $x$:

$\angle 3 = \angle 1 - 15 = 7x - 15$

$\angle 4 = 3 \cdot \angle 3 = 3 \cdot (7x - 15) = 21x - 45$

Подставим все выражения в уравнение для суммы углов:

$(7x) + (5x) + (7x - 15) + (21x - 45) = 180$

3. Решим уравнение.

Сгруппируем слагаемые:

$(7x + 5x + 7x + 21x) + (-15 - 45) = 180$

$40x - 60 = 180$

$40x = 180 + 60$

$40x = 240$

$x = \frac{240}{40} = 6$

4. Найдём величины углов.

Теперь, зная $x$, вычислим каждый угол:

$\angle 1 = 7x = 7 \cdot 6 = 42^\circ$

$\angle 2 = 5x = 5 \cdot 6 = 30^\circ$

$\angle 3 = 7x - 15 = 7 \cdot 6 - 15 = 42 - 15 = 27^\circ$

$\angle 4 = 21x - 45 = 21 \cdot 6 - 45 = 126 - 45 = 81^\circ$

Проверим, что сумма углов равна $180^\circ$: $42^\circ + 30^\circ + 27^\circ + 81^\circ = 180^\circ$.

Ответ: величины углов равны $42^\circ$, $30^\circ$, $27^\circ$ и $81^\circ$.

Чертёж:

Условие 2010-2022.

736 Лучи, исходящие из вершины развернутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как $2,4 : 1\frac{5}{7}$, третий – на $15^{\circ}$ меньше первого, а четвертый – в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертеж.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).