Номер 736, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 736, страница 169.
№736 (с. 169)
Условие 2023. №736 (с. 169)
скриншот условия

736 Лучи, исходящие из вершины развёрнутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как $2,4 : 1\frac{5}{7}$, третий – на $15^\circ$ меньше первого, а четвёртый – в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертёж.
Решение 2 (2023). №736 (с. 169)
Пусть развёрнутый угол, равный $180^\circ$, разделен на четыре угла: $\angle 1$, $\angle 2$, $\angle 3$ и $\angle 4$.Сумма этих углов равна $180^\circ$:
$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 180^\circ$
Согласно условию задачи, имеем следующие соотношения:
- Отношение первого угла ко второму: $\frac{\angle 1}{\angle 2} = 2.4 : 1\frac{5}{7}$
- Третий угол на $15^\circ$ меньше первого: $\angle 3 = \angle 1 - 15^\circ$
- Четвёртый угол в 3 раза больше третьего: $\angle 4 = 3 \cdot \angle 3$
1. Упростим отношение первого и второго углов.
Переведём десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
$2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$1\frac{5}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 5}{7} = \frac{12}{7}$
Теперь найдём их отношение:
$\frac{\angle 1}{\angle 2} = \frac{12/5}{12/7} = \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{12} = \frac{7}{5}$
Таким образом, $\angle 1 : \angle 2 = 7 : 5$.
2. Составим уравнение.
Пусть одна часть в отношении составляет $x$ градусов. Тогда:
$\angle 1 = 7x$
$\angle 2 = 5x$
Теперь выразим третий и четвёртый углы через $x$:
$\angle 3 = \angle 1 - 15 = 7x - 15$
$\angle 4 = 3 \cdot \angle 3 = 3 \cdot (7x - 15) = 21x - 45$
Подставим все выражения в уравнение для суммы углов:
$(7x) + (5x) + (7x - 15) + (21x - 45) = 180$
3. Решим уравнение.
Сгруппируем слагаемые:
$(7x + 5x + 7x + 21x) + (-15 - 45) = 180$
$40x - 60 = 180$
$40x = 180 + 60$
$40x = 240$
$x = \frac{240}{40} = 6$
4. Найдём величины углов.
Теперь, зная $x$, вычислим каждый угол:
$\angle 1 = 7x = 7 \cdot 6 = 42^\circ$
$\angle 2 = 5x = 5 \cdot 6 = 30^\circ$
$\angle 3 = 7x - 15 = 7 \cdot 6 - 15 = 42 - 15 = 27^\circ$
$\angle 4 = 21x - 45 = 21 \cdot 6 - 45 = 126 - 45 = 81^\circ$
Проверим, что сумма углов равна $180^\circ$: $42^\circ + 30^\circ + 27^\circ + 81^\circ = 180^\circ$.
Ответ: величины углов равны $42^\circ$, $30^\circ$, $27^\circ$ и $81^\circ$.
Чертёж:
Условие 2010-2022. №736 (с. 169)
скриншот условия

736 Лучи, исходящие из вершины развернутого угла, делят его на 4 части. Первый угол относится ко второму как $2,4 : 1\frac{5}{7}$, третий – на $15^{\circ}$ меньше первого, а четвертый – в 3 раза больше третьего. Найди величины этих углов и сделай чертеж.
Решение 1 (2010-2022). №736 (с. 169)

Решение 2 (2010-2022). №736 (с. 169)

Решение 3 (2010-2022). №736 (с. 169)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 736 расположенного на странице 169 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №736 (с. 169), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.