Номер 741, страница 169, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 741, страница 169.

Условие 2023.

741 Составь формулу для вычисления площади фигуры.

а) $S = ab - xy$

б) $S = cd + d^2$

в) $S = \pi R^2 - \pi r^2$

Решение 2 (2023).

а) Закрашенная фигура представляет собой прямоугольную рамку. Её площадь можно вычислить как разность площадей внешнего и внутреннего прямоугольников. Площадь внешнего прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ равна $S_1 = a \cdot b$. Площадь внутреннего прямоугольника (пустой области) со сторонами $x$ и $y$ равна $S_2 = x \cdot y$. Таким образом, площадь закрашенной фигуры $S$ равна: $S = S_1 - S_2 = ab - xy$.
Ответ: $S = ab - xy$

б) Площадь данной Г-образной фигуры можно найти, дополнив её до квадрата. Фигуру можно представить как большой квадрат со стороной $c$, из которого вырезан меньший квадрат в правом верхнем углу. Площадь большого квадрата равна $S_{большого} = c \cdot c = c^2$. Стороны вырезанного квадрата равны $(c-d)$. Его площадь равна $S_{вырезанного} = (c-d)^2$. Площадь закрашенной фигуры $S$ равна разности площадей этих квадратов: $S = S_{большого} - S_{вырезанного} = c^2 - (c-d)^2$. Раскрыв скобки, можно получить другой вид формулы: $S = c^2 - (c^2 - 2cd + d^2) = c^2 - c^2 + 2cd - d^2 = 2cd - d^2$.
Ответ: $S = c^2 - (c-d)^2$ или $S = 2cd - d^2$

в) Закрашенная фигура является кольцом. Его площадь равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов. Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi \cdot (\text{радиус})^2$. Площадь внешнего круга с радиусом $R$ равна $S_1 = \pi R^2$. Площадь внутреннего круга с радиусом $r$ равна $S_2 = \pi r^2$. Следовательно, площадь кольца $S$ вычисляется как разность их площадей: $S = S_1 - S_2 = \pi R^2 - \pi r^2$. Эту формулу можно также записать, вынеся общий множитель $\pi$ за скобки: $S = \pi(R^2 - r^2)$.
Ответ: $S = \pi R^2 - \pi r^2$

Условие 2010-2022.

741 Составь формулы для вычисления площади фигуры:

a) $S = ab - xy$

б) $S = c^2 - d^2$

в) $S = \pi R^2 - \pi r^2$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).