Номер 743, страница 170, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 743, страница 170.

Условие 2023.

743 Начерти диаграмму Эйлера – Венна множеств: $N$ – натуральных чисел; $Z$ – целых чисел; $Q$ – рациональных чисел; $M$ – отрицательных чисел. Отметь на этой диаграмме числа: $\frac{1}{3}$; $-2$; $1\frac{5}{16}$; $0$; 4,5; $7$; $-8\frac{2}{9}$.

Решение 2 (2023).

Для построения диаграммы Эйлера — Венна необходимо проанализировать взаимоотношения между заданными множествами чисел. Определим каждое множество:

• N — множество натуральных чисел: $\{1, 2, 3, ...\}$. Это числа, используемые при счете.
• Z — множество целых чисел: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$. Включает натуральные числа, им противоположные и ноль.
• Q — множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$).
• M — множество отрицательных чисел. В контексте данных множеств, это будут все отрицательные рациональные числа.

Теперь установим связи между этими множествами для правильного изображения на диаграмме:

• Каждое натуральное число является целым числом, поэтому множество $N$ является подмножеством множества $Z$. Это записывается как $N \subset Z$.
• Каждое целое число является рациональным (например, число 5 можно записать как $\frac{5}{1}$), поэтому множество $Z$ является подмножеством множества $Q$. Это записывается как $Z \subset Q$.
• Из этого следует, что мы имеем иерархию вложенных множеств: $N \subset Z \subset Q$. На диаграмме это будет изображено как три области, вложенные одна в другую.
• Множество отрицательных чисел $M$ является подмножеством рациональных чисел $Q$. Оно пересекается с множеством целых чисел $Z$ (их пересечение — это отрицательные целые числа), но не имеет общих элементов с множеством натуральных чисел $N$, так как натуральные числа положительны.

Далее классифицируем каждое из заданных чисел, чтобы определить его место на диаграмме:

• $1$ и $7$: Это натуральные числа. Они принадлежат множеству $N$ (и, следовательно, также $Z$ и $Q$). На диаграмме они будут находиться в самой внутренней области.
• $0$: Это целое число, но не натуральное и не отрицательное. Оно принадлежит множеству $Z$, но не принадлежит $N$ и не принадлежит $M$.
• $-2$: Это целое и одновременно отрицательное число. Оно принадлежит пересечению множеств $Z$ и $M$.
• $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{16}$, $4,5$: Это положительные рациональные числа, которые не являются целыми. Они принадлежат множеству $Q$, но не принадлежат ни $Z$, ни $M$.
• $-8\frac{2}{9}$: Это отрицательное рациональное число, которое не является целым. Оно принадлежит множеству $M$, но не принадлежит множеству $Z$.

Ответ:

Ниже представлена диаграмма Эйлера — Венна, на которой показаны взаимоотношения множеств $N$, $Z$, $Q$, $M$ и отмечено расположение заданных чисел.

Условие 2010-2022.

743 Начерти диаграмму Эйлера-Венна множеств: $N$ – натуральных чисел; $Z$ – целых чисел; $Q$ – рациональных чисел; $M$ – отрицательных чисел. Отметь на этой диаграмме числа: $\frac{1}{3}$; $-2$; $1\frac{5}{16}$; $0$; $4,5$; $7$; $-8\frac{2}{9}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).