Номер 750, страница 170, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 3. Глава 4. Геометрия. Задачи на повторение - номер 750, страница 170.
№750 (с. 170)
Условие 2023. №750 (с. 170)
скриншот условия
 
                                750 Сформулируй определение модуля числа. Запиши высказывания на математическом языке и определи, истинны они или ложны.
а) Модули противоположных чисел равны.
Математически: $|-a| = |a|$
б) Существуют взаимно обратные числа, модули которых равны.
Математически: $|a| = |\frac{1}{a}|$
в) Модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей.
Математически: $|ab| = |a||b|$
г) Модуль разности двух чисел может быть больше разности их модулей.
Математически: $|a - b| > |a| - |b|$
Решение 2 (2023). №750 (с. 170)
Модулем (или абсолютной величиной) числа a называется расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль числа a обозначается как $|a|$.
Формально модуль определяется так: 
 $|a| = a$, если $a \ge 0$ 
 $|a| = -a$, если $a < 0$ 
 Таким образом, модуль любого числа является неотрицательной величиной.
а) Модули противоположных чисел равны.
На математическом языке это высказывание можно записать как: для любого числа a верно равенство $|a| = |-a|$. 
 Проверим это утверждение. 
 1. Если $a > 0$, то $-a < 0$. Тогда по определению $|a| = a$ и $|-a| = -(-a) = a$. Равенство верно. 
 2. Если $a < 0$, то $-a > 0$. Тогда по определению $|a| = -a$ и $|-a| = -a$. Равенство верно. 
 3. Если $a = 0$, то $|0| = 0$ и $|-0| = |0| = 0$. Равенство верно. 
 Высказывание истинно для любого числа a. 
 Ответ: истинно.
б) Существуют взаимно обратные числа, модули которых равны.
Взаимно обратные числа — это числа a и $1/a$ (при $a \ne 0$). Высказывание утверждает, что существует такое число a, для которого выполняется равенство $|a| = |1/a|$. 
 Решим это уравнение: 
 $|a| = |1/a|$ 
 $|a| = 1 / |a|$ 
 $|a|^2 = 1$ 
 $|a| = 1$ (поскольку модуль не может быть отрицательным). 
 Этому уравнению удовлетворяют два числа: $a = 1$ и $a = -1$. 
 Для $a=1$ обратное число равно $1/1=1$. $|1|=|1|$, что верно. 
 Для $a=-1$ обратное число равно $1/(-1)=-1$. $|-1|=|-1|$, что верно. 
 Поскольку такие числа существуют, высказывание истинно. 
 Ответ: истинно.
в) Модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей.
На математическом языке: для любых чисел a и b верно равенство $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$. 
 Это одно из основных свойств модуля. Рассмотрим возможные случаи знаков чисел a и b. 
 1. Если $a \ge 0$ и $b \ge 0$, то $a \cdot b \ge 0$. Тогда $|a \cdot b| = a \cdot b$. Также $|a| = a$ и $|b| = b$, поэтому $|a| \cdot |b| = a \cdot b$. Равенство верно. 
 2. Если $a \ge 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b \le 0$. Тогда $|a \cdot b| = -(a \cdot b) = a \cdot (-b)$. Также $|a| = a$ и $|b| = -b$, поэтому $|a| \cdot |b| = a \cdot (-b)$. Равенство верно. 
 3. Если $a < 0$ и $b < 0$, то $a \cdot b > 0$. Тогда $|a \cdot b| = a \cdot b$. Также $|a| = -a$ и $|b| = -b$, поэтому $|a| \cdot |b| = (-a) \cdot (-b) = a \cdot b$. Равенство верно. 
 Высказывание истинно для любых чисел. 
 Ответ: истинно.
г) Модуль разности двух чисел может быть больше разности их модулей.
На математическом языке: существуют такие числа a и b, для которых выполняется неравенство $|a - b| > |a| - |b|$. 
 Проверим это утверждение на примере. Пусть $a = 5$ и $b = -3$. 
 Найдем модуль разности: $|a - b| = |5 - (-3)| = |5 + 3| = |8| = 8$. 
 Найдем разность модулей: $|a| - |b| = |5| - |-3| = 5 - 3 = 2$. 
 Сравним полученные значения: $8 > 2$. 
 Поскольку мы нашли пример, когда неравенство выполняется, высказывание является истинным. Это следует из так называемого "обратного неравенства треугольника": $|a - b| \ge ||a| - |b||$. 
 Ответ: истинно.
Условие 2010-2022. №750 (с. 170)
скриншот условия
 
                                750 Сформулируй определение модуля числа. Запиши высказывания на математическом языке и определи, истинны они или ложны:
а) Модули противоположных чисел равны.
$|a| = |-a|$
б) Существуют взаимно обратные числа, модули которых равны.
$|x| = |\frac{1}{x}|$
в) Модуль произведения двух чисел равен произведению их модулей.
$|ab| = |a||b|$
г) Модуль разности двух чисел может быть больше разности их модулей.
$|a - b| > |a| - |b|$
Решение 1 (2010-2022). №750 (с. 170)
 
             
             
             
                            Решение 2 (2010-2022). №750 (с. 170)
 
                            Решение 3 (2010-2022). №750 (с. 170)
 
                            Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 750 расположенного на странице 170 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №750 (с. 170), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    