Номер 752, страница 171, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Задачи на повторение. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 752, страница 171.

Условие 2023.

752 a) Сформулируй определение степени с натуральным показателем.

б) Прочитай выражения и вычисли их значения при $n = -0,5$:

$(-2n)^6$; $(-2)n^6$; $(-2)^6n$.

Решение 2 (2023).

а) Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим 1, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

Запись $a^n$ читается как «$a$ в степени $n$» или «$n$-я степень числа $a$».

Математически это записывается так: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$.

Если показатель степени равен 1, то степенью числа $a$ с показателем 1 является само число $a$, то есть $a^1 = a$.

Число $a$ называется основанием степени, а число $n$ — показателем степени.

б) Прочитаем выражения и вычислим их значения при $n = -0,5$.

1. Выражение $(-2n)^6$

Чтение: «минус два эн в шестой степени».

Вычисление:

Подставим значение $n = -0,5$ в выражение:

$(-2n)^6 = (-2 \cdot (-0,5))^6 = (1)^6 = 1$.

Ответ: 1.

2. Выражение $(-2)n^6$

Чтение: «произведение минус двух и эн в шестой степени».

Вычисление:

Подставим значение $n = -0,5$ в выражение. Сначала возводим в степень, затем умножаем:

$(-2) \cdot n^6 = -2 \cdot (-0,5)^6 = -2 \cdot ((-1)^6 \cdot (0,5)^6) = -2 \cdot (1 \cdot 0,015625) = -2 \cdot 0,015625 = -0,03125$.

Или в обыкновенных дробях:

$-2 \cdot (-0,5)^6 = -2 \cdot (-\frac{1}{2})^6 = -2 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{2}{64} = -\frac{1}{32}$.

Ответ: -0,03125.

3. Выражение $(-2)^6n$

Чтение: «произведение шестой степени минус двух и эн».

Вычисление:

Подставим значение $n = -0,5$ в выражение. Сначала возводим в степень, затем умножаем:

$(-2)^6 \cdot n = 64 \cdot (-0,5) = -32$.

Ответ: -32.

Условие 2010-2022.

752 a) Сформулируй определение степени с натуральным показателем.

б) Прочитай выражения и вычисли их значения при $n = -0,5$:

$(-2n)^6$, $(-2)n^6$, $(-2)^6n$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).