Номер 734, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 734, страница 168.

Условие 2023.

734. Построй треугольник ABC, используя линейку с делениями и транспортир, если:

а) $AB = 6 \text{ см}$, $BC = 4 \text{ см}$, $\angle B = 56^\circ$;

б) $BC = 5 \text{ см}$, $\angle B = 105^\circ$, $\angle C = 32^\circ$;

в) $AC = 4,5 \text{ см}$, $\angle A = 74^\circ$. Сколько решений имеет каждая задача?

Решение 2 (2023).

а) Построить треугольник $ABC$, если $AB = 6$ см, $BC = 4$ см, $\angle B = 56^\circ$.

Это задача на построение треугольника по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Такое построение всегда возможно и приводит к единственному результату.

Порядок построения:

1. С помощью линейки начертим отрезок $AB$ длиной $6$ см.
2. Приложим транспортир к точке $B$ так, чтобы его центр совпал с точкой $B$, а сторона $BA$ прошла через нулевую отметку шкалы транспортира.
3. Отметим на транспортире угол $56^\circ$ и проведем луч из точки $B$ через эту отметку.
4. На построенном луче от точки $B$ отложим с помощью линейки отрезок $BC$ длиной $4$ см.
5. Соединим точки $A$ и $C$ отрезком.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым. Поскольку построение по двум сторонам и углу между ними однозначно определяет треугольник, задача имеет одно решение.

Ответ: задача имеет 1 решение.

б) Построить треугольник $ABC$, если $BC = 5$ см, $\angle B = 105^\circ$, $\angle C = 32^\circ$.

Это задача на построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Перед построением необходимо проверить, может ли существовать такой треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Сумма двух данных углов: $\angle B + \angle C = 105^\circ + 32^\circ = 137^\circ$. Так как $137^\circ < 180^\circ$, то третий угол $A$ существует и равен $180^\circ - 137^\circ = 43^\circ$. Следовательно, треугольник построить можно.

Порядок построения:

1. С помощью линейки начертим отрезок $BC$ длиной $5$ см.
2. От луча $BC$ с помощью транспортира отложим угол, равный $105^\circ$, и проведем луч из вершины $B$.
3. От луча $CB$ с помощью транспортира отложим угол, равный $32^\circ$, и проведем луч из вершины $C$.
4. Точка пересечения двух построенных лучей будет вершиной $A$ искомого треугольника.

Полученный треугольник $ABC$ является искомым. Построение по стороне и двум прилежащим углам (сумма которых меньше $180^\circ$) однозначно определяет треугольник, поэтому задача имеет одно решение.

Ответ: задача имеет 1 решение.

в) Построить треугольник $ABC$, если $AC = 4,5$ см, $\angle A = 74^\circ$.

Для однозначного построения треугольника необходимо знать три его элемента (например, две стороны и угол между ними или сторону и два угла). В данной задаче указаны только два элемента: сторона и один прилежащий к ней угол. Этих данных недостаточно для построения единственного треугольника.

Порядок построения:

1. С помощью линейки начертим отрезок $AC$ длиной $4,5$ см.
2. От луча $AC$ с помощью транспортира отложим угол, равный $74^\circ$, и проведем луч из вершины $A$. Обозначим его $AM$.
3. Третья вершина треугольника, точка $B$, должна лежать на луче $AM$. Однако ее положение на этом луче никак не задано. Мы можем выбрать любую точку $B$ на луче $AM$ (кроме точки $A$) и, соединив ее с точкой $C$, получить треугольник $ABC$, удовлетворяющий условиям задачи.

Так как выбор точки $B$ на луче $AM$ произволен, можно построить бесконечное множество различных треугольников ($AB_1C$, $AB_2C$ и т.д.), которые будут удовлетворять заданным условиям. Все они будут иметь общую сторону $AC$ и угол $A$, но отличаться длинами сторон $AB$, $BC$ и величиной углов $B$ и $C$.

Ответ: задача имеет бесконечно много решений.

Условие 2010-2022.

734 Построй треугольник ABC, используя линейку с делениями и транспортир, если:

a) $AB = 6 \text{ см}$, $BC = 4 \text{ см}$, $\angle B = 56^\circ$;

б) $BC = 5 \text{ см}$, $\angle B = 105^\circ$, $\angle C = 32^\circ$;

в) $AC = 4,5 \text{ см}$, $\angle A = 74^\circ$. Сколько решений имеет каждая задача?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).