Номер 734, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Правильные многогранники. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 734, страница 168.
№734 (с. 168)
Условие 2023. №734 (с. 168)
скриншот условия

734. Построй треугольник ABC, используя линейку с делениями и транспортир, если:
а) $AB = 6 \text{ см}$, $BC = 4 \text{ см}$, $\angle B = 56^\circ$;
б) $BC = 5 \text{ см}$, $\angle B = 105^\circ$, $\angle C = 32^\circ$;
в) $AC = 4,5 \text{ см}$, $\angle A = 74^\circ$. Сколько решений имеет каждая задача?
Решение 2 (2023). №734 (с. 168)
а) Построить треугольник $ABC$, если $AB = 6$ см, $BC = 4$ см, $\angle B = 56^\circ$.
Это задача на построение треугольника по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Такое построение всегда возможно и приводит к единственному результату.
Порядок построения:
- С помощью линейки начертим отрезок $AB$ длиной $6$ см.
- Приложим транспортир к точке $B$ так, чтобы его центр совпал с точкой $B$, а сторона $BA$ прошла через нулевую отметку шкалы транспортира.
- Отметим на транспортире угол $56^\circ$ и проведем луч из точки $B$ через эту отметку.
- На построенном луче от точки $B$ отложим с помощью линейки отрезок $BC$ длиной $4$ см.
- Соединим точки $A$ и $C$ отрезком.
Полученный треугольник $ABC$ является искомым. Поскольку построение по двум сторонам и углу между ними однозначно определяет треугольник, задача имеет одно решение.
Ответ: задача имеет 1 решение.
б) Построить треугольник $ABC$, если $BC = 5$ см, $\angle B = 105^\circ$, $\angle C = 32^\circ$.
Это задача на построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Перед построением необходимо проверить, может ли существовать такой треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Сумма двух данных углов: $\angle B + \angle C = 105^\circ + 32^\circ = 137^\circ$. Так как $137^\circ < 180^\circ$, то третий угол $A$ существует и равен $180^\circ - 137^\circ = 43^\circ$. Следовательно, треугольник построить можно.
Порядок построения:
- С помощью линейки начертим отрезок $BC$ длиной $5$ см.
- От луча $BC$ с помощью транспортира отложим угол, равный $105^\circ$, и проведем луч из вершины $B$.
- От луча $CB$ с помощью транспортира отложим угол, равный $32^\circ$, и проведем луч из вершины $C$.
- Точка пересечения двух построенных лучей будет вершиной $A$ искомого треугольника.
Полученный треугольник $ABC$ является искомым. Построение по стороне и двум прилежащим углам (сумма которых меньше $180^\circ$) однозначно определяет треугольник, поэтому задача имеет одно решение.
Ответ: задача имеет 1 решение.
в) Построить треугольник $ABC$, если $AC = 4,5$ см, $\angle A = 74^\circ$.
Для однозначного построения треугольника необходимо знать три его элемента (например, две стороны и угол между ними или сторону и два угла). В данной задаче указаны только два элемента: сторона и один прилежащий к ней угол. Этих данных недостаточно для построения единственного треугольника.
Порядок построения:
- С помощью линейки начертим отрезок $AC$ длиной $4,5$ см.
- От луча $AC$ с помощью транспортира отложим угол, равный $74^\circ$, и проведем луч из вершины $A$. Обозначим его $AM$.
- Третья вершина треугольника, точка $B$, должна лежать на луче $AM$. Однако ее положение на этом луче никак не задано. Мы можем выбрать любую точку $B$ на луче $AM$ (кроме точки $A$) и, соединив ее с точкой $C$, получить треугольник $ABC$, удовлетворяющий условиям задачи.
Так как выбор точки $B$ на луче $AM$ произволен, можно построить бесконечное множество различных треугольников ($AB_1C$, $AB_2C$ и т.д.), которые будут удовлетворять заданным условиям. Все они будут иметь общую сторону $AC$ и угол $A$, но отличаться длинами сторон $AB$, $BC$ и величиной углов $B$ и $C$.
Ответ: задача имеет бесконечно много решений.
Условие 2010-2022. №734 (с. 168)
скриншот условия

734 Построй треугольник ABC, используя линейку с делениями и транспортир, если:
a) $AB = 6 \text{ см}$, $BC = 4 \text{ см}$, $\angle B = 56^\circ$;
б) $BC = 5 \text{ см}$, $\angle B = 105^\circ$, $\angle C = 32^\circ$;
в) $AC = 4,5 \text{ см}$, $\angle A = 74^\circ$. Сколько решений имеет каждая задача?
Решение 1 (2010-2022). №734 (с. 168)



Решение 2 (2010-2022). №734 (с. 168)

Решение 3 (2010-2022). №734 (с. 168)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 734 расположенного на странице 168 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №734 (с. 168), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.