Номер 733, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 733, страница 168.

Условие 2023.

733 Построй на координатной плоскости тре-угольник $ABC$, если $A(-2; -5)$, $B(0; 3)$, $C(8; 5)$. Измерь стороны и углы треугольника $ABC$ и определи его вид.

Решение 2 (2023).

Построение треугольника ABC

Для построения треугольника ABC на координатной плоскости выполним следующие шаги:
1. Отметим точку A с координатами (-2; -5). Для этого от начала координат (0;0) отложим 2 единицы влево по оси Ox и 5 единиц вниз по оси Oy.
2. Отметим точку B с координатами (0; 3). Эта точка лежит на оси Oy, на 3 единицы выше начала координат.
3. Отметим точку C с координатами (8; 5). Для этого от начала координат отложим 8 единиц вправо по оси Ox и 5 единиц вверх по оси Oy.
4. Соединим точки A и B, B и C, C и A отрезками. В результате получим искомый треугольник ABC.

Измерение сторон и углов треугольника ABC

Поскольку измерение с помощью инструментов на построенном графике может дать неточный результат, мы вычислим длины сторон и величины углов математически, используя координаты вершин.

Длины сторон вычисляются по формуле расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
1. Длина стороны AB, где A(-2; -5) и B(0; 3):
$|AB| = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (3 - (-5))^2} = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$.
2. Длина стороны BC, где B(0; 3) и C(8; 5):
$|BC| = \sqrt{(8 - 0)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$.
3. Длина стороны AC, где A(-2; -5) и C(8; 5):
$|AC| = \sqrt{(8 - (-2))^2 + (5 - (-5))^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$.

Величины углов найдем с помощью теоремы косинусов. Для угла B, который лежит напротив стороны AC, формула выглядит так:
$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos(\angle B)$.
Подставим вычисленные значения длин сторон:
$(\sqrt{200})^2 = (\sqrt{68})^2 + (\sqrt{68})^2 - 2 \cdot \sqrt{68} \cdot \sqrt{68} \cdot \cos(\angle B)$.
$200 = 68 + 68 - 2 \cdot 68 \cdot \cos(\angle B)$.
$200 = 136 - 136 \cdot \cos(\angle B)$.
$136 \cdot \cos(\angle B) = 136 - 200 = -64$.
$\cos(\angle B) = \frac{-64}{136} = -\frac{8}{17}$.
Отсюда $\angle B = \arccos(-\frac{8}{17}) \approx 118,07^\circ$.
Так как $|AB| = |BC|$, треугольник является равнобедренным, и углы при его основании AC равны: $\angle A = \angle C$.
Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:
$\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - \angle B}{2} \approx \frac{180^\circ - 118,07^\circ}{2} = \frac{61,93^\circ}{2} \approx 30,96^\circ$.

Ответ: Длины сторон: $|AB| = |BC| = \sqrt{68} \approx 8,25$ ед., $|AC| = \sqrt{200} \approx 14,14$ ед. Величины углов: $\angle A \approx 30,96^\circ$, $\angle B \approx 118,07^\circ$, $\angle C \approx 30,96^\circ$.

Определение вида треугольника

Определим вид треугольника на основе полученных данных.
1. По соотношению длин сторон: Поскольку две стороны треугольника равны ($|AB| = |BC| = \sqrt{68}$), треугольник является равнобедренным.
2. По величине углов: Поскольку один из углов треугольника больше $90^\circ$ ($\angle B \approx 118,07^\circ$), треугольник является тупоугольным.
Это также можно проверить, сравнив квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон.
$|AC|^2 = 200$.
$|AB|^2 + |BC|^2 = 68 + 68 = 136$.
Так как $|AC|^2 > |AB|^2 + |BC|^2$ (то есть $200 > 136$), то треугольник тупоугольный.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным и тупоугольным.

Условие 2010-2022.

733 Построй на координатной плоскости треугольник $ABC$, если $A(-2; -5)$, $B(0; 3)$, $C(8; 5)$.

Измерь стороны и углы треугольника $ABC$ и определи его вид.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).