Номер 727, страница 168, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 4. Правильные многогранники - номер 727, страница 168.

Условие 2023.

727 Катер за полчаса по течению реки и 1 ч 20 мин против течения проплыл 58 км. Какое расстояние проплывёт по этой реке плот за 2 ч 40 мин, если скорость катера против течения на $16 \frac{2}{3} \%$ меньше его скорости по течению?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные. Пусть $V_{по}$ - скорость катера по течению реки (в км/ч), а $V_{пр}$ - скорость катера против течения реки (в км/ч).

1. Определим время движения катера в часах.
Время движения по течению: $t_{по} = 30 \text{ минут} = 0,5 \text{ часа}$.
Время движения против течения: $t_{пр} = 1 \text{ час } 20 \text{ минут} = 1 + \frac{20}{60} \text{ часа} = 1 + \frac{1}{3} \text{ часа} = \frac{4}{3} \text{ часа}$.

2. Составим систему уравнений на основе условий задачи.
Первое уравнение составим на основе общего пройденного расстояния:
$S = S_{по} + S_{пр} = V_{по} \cdot t_{по} + V_{пр} \cdot t_{пр}$
$0,5 \cdot V_{по} + \frac{4}{3} \cdot V_{пр} = 58$
Второе уравнение составим из соотношения скоростей. Скорость против течения на $16 \frac{2}{3}\%$ меньше скорости по течению. Переведем проценты в дробь:
$16 \frac{2}{3}\% = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3}\% = \frac{50}{3}\% = \frac{50}{300} = \frac{1}{6}$
Значит, скорость против течения составляет $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ от скорости по течению:
$V_{пр} = \frac{5}{6} V_{по}$

3. Решим полученную систему уравнений.
Подставим второе уравнение в первое:
$0,5 \cdot V_{по} + \frac{4}{3} \cdot (\frac{5}{6} V_{по}) = 58$
$\frac{1}{2} V_{по} + \frac{20}{18} V_{по} = 58$
$\frac{1}{2} V_{по} + \frac{10}{9} V_{по} = 58$
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$\frac{9}{18} V_{по} + \frac{20}{18} V_{по} = 58$
$\frac{29}{18} V_{по} = 58$
$V_{по} = \frac{58 \cdot 18}{29} = 2 \cdot 18 = 36$ км/ч.
Теперь найдем скорость против течения:
$V_{пр} = \frac{5}{6} \cdot V_{по} = \frac{5}{6} \cdot 36 = 30$ км/ч.

4. Найдем скорость течения реки.
Скорость плота равна скорости течения реки ($V_т$). Скорость течения можно найти как полуразность скоростей по течению и против течения:
$V_т = \frac{V_{по} - V_{пр}}{2} = \frac{36 - 30}{2} = \frac{6}{2} = 3$ км/ч.

5. Вычислим расстояние, которое проплывет плот.
Время движения плота: $t_{плота} = 2 \text{ часа } 40 \text{ минут} = 2 + \frac{40}{60} \text{ часа} = 2 + \frac{2}{3} \text{ часа} = \frac{8}{3} \text{ часа}$.
Расстояние, которое проплывет плот:
$S_{плота} = V_т \cdot t_{плота} = 3 \text{ км/ч} \cdot \frac{8}{3} \text{ ч} = 8$ км.

Ответ: 8 км.

Условие 2010-2022.

727 Катер за полчаса по течению реки и 1 ч 20 мин против течения проплыл58 км. Какое расстояние проплывет по этой реке плот за 2 ч 40 мин, еслискорость катера против течения на $16\frac{2}{3}\%$ меньше его скорости по течению?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).