Номер 4, страница 43 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 43.

4. Постройте точки, симметричные точкам $A$, $B$, $C$ и $D$ относительно точки $O$, и обозначьте их соответственно $A_1$, $B_1$, $C_1$ и $D_1$.

Точка $X_1$ называется симметричной точке $X$ относительно центра $O$ (такое преобразование называется центральной симметрией), если точка $O$ является серединой отрезка $XX_1$. Это означает, что точки $X$, $O$ и $X_1$ лежат на одной прямой, а расстояния от центра до этих точек равны: $XO = OX_1$.

Для построения симметричных точек на клетчатой бумаге удобно считать смещение по горизонтали и вертикали от центра симметрии. Если точка $X$ смещена от точки $O$ на $a$ клеток в одном направлении по горизонтали и на $b$ клеток в одном направлении по вертикали, то симметричная ей точка $X_1$ будет смещена от $O$ на $a$ клеток в противоположном горизонтальном направлении и на $b$ клеток в противоположном вертикальном направлении.

Построение точки $A_1$

Точка $A$ смещена относительно точки $O$ на 3 клетки влево и 2 клетки вверх. Следовательно, симметричная ей точка $A_1$ должна быть смещена от точки $O$ на 3 клетки вправо и 2 клетки вниз.

Ответ: Точка $A_1$ расположена на 3 клетки вправо и 2 клетки вниз от точки $O$.

Построение точки $B_1$

Точка $B$ смещена относительно точки $O$ на 2 клетки влево и 2 клетки вниз. Следовательно, симметричная ей точка $B_1$ должна быть смещена от точки $O$ на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх.

Ответ: Точка $B_1$ расположена на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх от точки $O$.

Построение точки $C_1$

Точка $C$ смещена относительно точки $O$ на 1 клетку вправо и 3 клетки вниз. Следовательно, симметричная ей точка $C_1$ должна быть смещена от точки $O$ на 1 клетку влево и 3 клетки вверх.

Ответ: Точка $C_1$ расположена на 1 клетку влево и 3 клетки вверх от точки $O$.

Построение точки $D_1$

Точка $D$ смещена относительно точки $O$ на 4 клетки вправо и 1 клетку вверх. Следовательно, симметричная ей точка $D_1$ должна быть смещена от точки $O$ на 4 клетки влево и 1 клетку вниз.

Ответ: Точка $D_1$ расположена на 4 клетки влево и 1 клетку вниз от точки $O$.

Итоговое построение всех симметричных точек показано на рисунке ниже.