Номер 1, страница 40 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции - номер 1, страница 40.

1. Расстояние по прямой от Москвы до Самары равно 860 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно: а) 4,3 см; б) 86 мм.

Решение. а) 860 км = ____ см;

$\frac{4,3\text{ см}}{____\text{ см}} = \frac{43}{____} = \frac{1}{____}$

б) 860 км = ____ мм;

$\frac{86\text{ мм}}{____\text{ мм}} = \frac{1}{____}$

а)

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо привести оба расстояния к одной единице измерения.

Расстояние на местности равно 860 км. Расстояние на карте равно 4,3 см. Переведем километры в сантиметры. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров. Значит, в одном километре $1000 \times 100 = 100 \ 000$ сантиметров.

Выразим реальное расстояние в сантиметрах:

$860 \text{ км} = 860 \times 100 \ 000 \text{ см} = 86 \ 000 \ 000 \text{ см}$

Теперь найдем отношение расстояния на карте к реальному расстоянию:

$\frac{4,3 \text{ см}}{86 \ 000 \ 000 \text{ см}}$

Для того чтобы получить масштаб в стандартном виде 1:N, разделим числитель и знаменатель дроби на 4,3:

$\frac{4,3 \div 4,3}{86 \ 000 \ 000 \div 4,3} = \frac{1}{20 \ 000 \ 000}$

Следовательно, масштаб карты равен 1:20 000 000.

Ответ: 1:20 000 000.

б)

В этом случае расстояние на карте равно 86 мм. Переведем реальное расстояние в 860 км в миллиметры. В одном километре 1 000 000 миллиметров (так как $1 \text{ км} = 100 \ 000 \text{ см}$, а $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ км} = 100 \ 000 \times 10 = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм}$).

Выразим реальное расстояние в миллиметрах:

$860 \text{ км} = 860 \times 1 \ 000 \ 000 \text{ мм} = 860 \ 000 \ 000 \text{ мм}$

Теперь найдем отношение расстояния на карте к реальному расстоянию:

$\frac{86 \text{ мм}}{860 \ 000 \ 000 \text{ мм}}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 86:

$\frac{86 \div 86}{860 \ 000 \ 000 \div 86} = \frac{1}{10 \ 000 \ 000}$

Следовательно, масштаб карты равен 1:10 000 000.

Ответ: 1:10 000 000.