Номер 3, страница 39 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 39.

3. Автомобиль проехал 120 км за $1 \frac{1}{3}$ ч. Какое расстояние автомобиль проедет за 3 ч?

Решение. При движении с постоянной скоростью пройденное расстояние __________ пропорционально времени движения.

Расстояние Время

120 км $1 \frac{1}{3}$ ч

$x$ км 2 ч

$120 : x = \underline{\hspace{2cm}}$, $x = \underline{\hspace{2cm}}$

Ответ. ______________________________

Решение.

При движении с постоянной скоростью пройденное расстояние прямо пропорционально времени движения. Это означает, что во сколько раз увеличится время движения, во столько же раз увеличится и пройденное расстояние.

Пусть $x$ км — это расстояние, которое автомобиль проедет за 3 часа. Мы можем составить пропорцию, так как отношение расстояний будет равно отношению времени, затраченного на их прохождение.

Составим соответствие:

120 км соответствует $1\frac{1}{3}$ ч

$x$ км соответствует 3 ч

Пропорция будет иметь вид:

$120 : x = 1\frac{1}{3} : 3$

Для того чтобы решить пропорцию, сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь подставим полученное значение в нашу пропорцию:

$120 : x = \frac{4}{3} : 3$

Запишем пропорцию в виде равенства дробей:

$\frac{120}{x} = \frac{4/3}{3}$

Упростим правую часть равенства:

$\frac{120}{x} = \frac{4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}$

Теперь найдем $x$, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$4 \cdot x = 120 \cdot 9$

$4x = 1080$

$x = \frac{1080}{4}$

$x = 270$

Таким образом, за 3 часа автомобиль проедет 270 км.

Ответ: 270 км.