Номер 3, страница 41 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 41.

3. Шестерёнка механических часов изображена в масштабе $5 : 1$. Найдите реальный диаметр шестерёнки, если на чертеже её диаметр равен: а) 4 см; б) 3 см.

Решение.

а) Пусть $x$ см — реальный диаметр шестерёнки,

тогда $5 : 1 = 4 : x$, откуда $5 \cdot x = $ , $x = 0$, см = мм.

Ответ.

б) Пусть $x$ см — реальный диаметр шестерёнки, 3 см = мм. Тогда $5 : 1 = $ , откуда

Ответ.

а) Масштаб 5:1 показывает, что размер объекта на чертеже в 5 раз больше его реального размера.
Пусть $x$ см — это реальный диаметр шестерёнки.
Диаметр на чертеже равен 4 см.
Составим пропорцию, приравнивая отношение размера на чертеже к реальному размеру:
$\frac{\text{размер на чертеже}}{\text{реальный размер}} = \frac{5}{1}$
$\frac{4}{x} = \frac{5}{1}$
По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$5 \cdot x = 4 \cdot 1$
$5x = 4$
$x = \frac{4}{5} = 0,8$ см
Теперь переведём сантиметры в миллиметры (1 см = 10 мм):
$0,8 \text{ см} = 0,8 \cdot 10 = 8 \text{ мм}$

Ответ: 8 мм.

б) Аналогично, пусть $x$ см — это реальный диаметр шестерёнки.
Диаметр на чертеже равен 3 см.
Составим пропорцию:
$\frac{3}{x} = \frac{5}{1}$
Решим уравнение:
$5 \cdot x = 3 \cdot 1$
$5x = 3$
$x = \frac{3}{5} = 0,6$ см
Переведём сантиметры в миллиметры:
$0,6 \text{ см} = 0,6 \cdot 10 = 6 \text{ мм}$

Ответ: 6 мм.