Номер 3, страница 43 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции - номер 3, страница 43.

3. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$.

Для построения треугольника, симметричного треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$, необходимо выполнить осевую симметрию для каждой из его вершин ($A$, $B$, $C$) относительно этой прямой. Полученные симметричные точки $A'$, $B'$, $C'$ станут вершинами искомого треугольника.

Алгоритм построения:

1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$.
   • Через точку $A$ проводим прямую, перпендикулярную прямой $b$.
   • Находим точку пересечения этой прямой с прямой $b$ (обозначим её $H_A$).
   • На перпендикулярной прямой откладываем от точки $H_A$ отрезок $H_A A'$, равный по длине отрезку $A H_A$, так, чтобы точка $A'$ лежала с другой стороны от прямой $b$. Точка $A'$ — искомая.
2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$.
   • Аналогично, через точку $B$ проводим прямую, перпендикулярную прямой $b$.
   • Находим точку пересечения $H_B$.
   • На продолжении отрезка $B H_B$ за прямую $b$ откладываем отрезок $H_B B'$, равный $B H_B$. Точка $B'$ — искомая.
3. Построение точки $C'$, симметричной точке $C$.
   • Проводим перпендикуляр из точки $C$ к прямой $b$ и находим точку их пересечения $H_C$.
   • На продолжении отрезка $C H_C$ за прямую $b$ откладываем отрезок $H_C C'$, равный $C H_C$. Точка $C'$ — искомая.
4. Построение итогового треугольника.
   • Соединяем последовательно отрезками точки $A'$, $B'$ и $C'$.

Полученный треугольник $A'B'C'$ является симметричным треугольнику $ABC$ относительно прямой $b$.

Ответ: