Номер 1, страница 42 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции - номер 1, страница 42.

1. Постройте точки, симметричные точкам $A$, $B$, $C$ и $D$ относительно прямой $a$.

21. Масштаб

1. Расстояние по прямой от Москвы до Самары равно 860 км.

Найдите масштаб карты, если это расстояние равно:

а) 4.3 см;

б) 86 мм.

Решение: а) 860 км

Чтобы построить точку, симметричную данной точке относительно прямой (оси симметрии), нужно из данной точки опустить перпендикуляр на эту прямую и продолжить его на такое же расстояние по другую сторону от прямой. Конец полученного отрезка и будет искомой симметричной точкой. Этот процесс называется осевой симметрией.

Если точка лежит на самой прямой (оси симметрии), то она симметрична самой себе.

Точка A

Для построения точки A', симметричной точке A относительно прямой a, выполним следующие шаги:

1. С помощью угольника или циркуля и линейки проведем из точки A прямую, перпендикулярную прямой a.
2. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с прямой a как $M_A$.
3. Измерим циркулем расстояние от точки A до точки $M_A$.
4. На перпендикуляре, по другую сторону от прямой a, отложим от точки $M_A$ отрезок $M_A A'$, равный по длине отрезку $A M_A$.

Точка A' — искомая точка, симметричная точке A. Условия симметрии выполнены: отрезок $A A'$ перпендикулярен прямой a ($A A' \perp a$), и прямая a делит его пополам ($A M_A = M_A A'$).

Ответ: Точка A' построена. Она расположена с другой стороны от прямой a на том же расстоянии, что и точка A, на перпендикуляре, проведенном из A к прямой a.

Точка B

Для построения точки B', симметричной точке B относительно прямой a, выполним аналогичные действия:

1. Проведем из точки B перпендикуляр к прямой a и отметим точку их пересечения $M_B$.
2. Продолжим перпендикуляр за прямую a.
3. Отложим на продолжении перпендикуляра отрезок $M_B B'$, равный отрезку $B M_B$.

Точка B' — искомая точка, симметричная точке B. Выполнены условия: $B B' \perp a$ и $B M_B = M_B B'$.

Ответ: Точка B' построена. Она расположена с другой стороны от прямой a на том же расстоянии, что и точка B, на перпендикуляре, проведенном из B к прямой a.

Точка C

Для построения точки C', симметричной точке C относительно прямой a:

1. Проведем из точки C перпендикуляр к прямой a и отметим точку их пересечения $M_C$.
2. Продолжим перпендикуляр за прямую a (в данном случае, на ту сторону, где находятся точки A и B).
3. Отложим на продолжении перпендикуляра отрезок $M_C C'$, равный отрезку $C M_C$.

Точка C' — искомая точка, симметричная точке C. Выполнены условия: $C C' \perp a$ и $C M_C = M_C C'$.

Ответ: Точка C' построена. Она расположена с другой стороны от прямой a на том же расстоянии, что и точка C, на перпендикуляре, проведенном из C к прямой a.

Точка D

Точка D лежит на прямой a. Согласно определению осевой симметрии, любая точка, принадлежащая оси симметрии, отображается на саму себя (является неподвижной).

Таким образом, точка D', симметричная точке D относительно прямой a, совпадает с самой точкой D.

Ответ: Точка, симметричная точке D, есть сама точка D ($D' = D$).