Номер 4, страница 39 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 39.

4. От дома до дачи Петя ехал на велосипеде 30 мин со скоростью 0,2 км/мин. С какой скоростью ехал Петя, если обратная дорога заняла у него 40 мин?

Решение.

При движении на одном участке пути скорость пропорциональна времени движения.

Направление Скорость Время

Дом — дача 0,2 км/ч 30 мин

Дача — дом $x$ км/мин 40 мин

$0,2 : x = 40 : 30, x =$

Ответ.

Решение:

Расстояние от дома до дачи и обратно одинаковое. При движении по одному и тому же маршруту скорость и время находятся в обратно пропорциональной зависимости. Это означает, что во сколько раз увеличивается время в пути, во столько же раз уменьшается скорость, и наоборот.

Обозначим известные и неизвестные величины:
$v_1 = 0,2$ км/мин — скорость по дороге на дачу;
$t_1 = 30$ мин — время по дороге на дачу;
$v_2 = x$ км/мин — искомая скорость на обратном пути;
$t_2 = 40$ мин — время на обратном пути.

Так как зависимость обратная, отношение скоростей будет равно обратному отношению времен:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{t_2}{t_1}$

Подставим в формулу известные значения:

$\frac{0,2}{x} = \frac{40}{30}$

Эту пропорцию можно записать как $0,2 : x = 40 : 30$, что соответствует условию в задаче. Для решения воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$0,2 \cdot 30 = x \cdot 40$

$6 = 40x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} = 0,15$

Следовательно, скорость Пети на обратном пути составляла 0,15 км/мин.

Проверка:
Можно вычислить расстояние, которое проехал Петя. Оно должно быть одинаковым в обоих направлениях.
Расстояние до дачи: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 0,2 \text{ км/мин} \cdot 30 \text{ мин} = 6 \text{ км}$.
Расстояние домой: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 0,15 \text{ км/мин} \cdot 40 \text{ мин} = 6 \text{ км}$.
Поскольку расстояния равны ($S_1 = S_2$), задача решена верно.

Ответ: 0,15 км/мин.