Номер 4, страница 36 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции - номер 4, страница 36.

4. Примените основное свойство пропорции:

a) $\frac{14}{21} = \frac{6}{9}$; $14 \cdot 9 = \underline{\hspace{1em}} \cdot \underline{\hspace{1em}}$

б) $\frac{a}{13} = \frac{5}{6}$; $\underline{\hspace{3em}}$

в) $17 : b = 20 : 19$; $17 \cdot \underline{\hspace{1em}} = b \cdot \underline{\hspace{1em}}$

г) $5 : 8 = x : 23$; $\underline{\hspace{3em}}$

а) Основное свойство пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ заключается в том, что произведение крайних членов равно произведению средних: $a \cdot d = b \cdot c$. Для пропорции $\frac{14}{21} = \frac{6}{9}$ крайними членами являются 14 и 9, а средними – 21 и 6. Применяя свойство, получаем равенство: $14 \cdot 9 = 21 \cdot 6$.
Проверим вычисления: $14 \cdot 9 = 126$ и $21 \cdot 6 = 126$. Равенство верно.
Ответ: $14 \cdot 9 = 21 \cdot 6$.

б) Дана пропорция $\frac{a}{13} = \frac{5}{6}$. Применяя основное свойство пропорции, приравниваем произведение крайних членов ($a$ и 6) к произведению средних членов (13 и 5).
Получаем уравнение:
$a \cdot 6 = 13 \cdot 5$
$6a = 65$
Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 6:
$a = \frac{65}{6}$
Выделим целую часть:
$a = 10\frac{5}{6}$
Ответ: $a = 10\frac{5}{6}$.

в) Пропорция $17 : b = 20 : 19$ может быть записана в виде дроби $\frac{17}{b} = \frac{20}{19}$. Крайние члены этой пропорции – 17 и 19, а средние – $b$ и 20. По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Таким образом, получаем равенство:
$17 \cdot 19 = b \cdot 20$
Ответ: $17 \cdot 19 = b \cdot 20$.

г) Дана пропорция $5 : 8 = x : 23$. Запишем её в виде $\frac{5}{8} = \frac{x}{23}$. Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов (5 и 23) равно произведению средних членов (8 и $x$).
Получаем уравнение:
$5 \cdot 23 = 8 \cdot x$
$115 = 8x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{115}{8}$
Выделим целую часть:
$x = 14\frac{3}{8}$
Ответ: $x = 14\frac{3}{8}$.