Номер 6, страница 36 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции - номер 6, страница 36.

6. Найдите неизвестный член пропорции:

а) $x : 7 = 12 \cdot 3$;

по основному свойству пропорции $x \cdot 3 = 7 \cdot 12$,

откуда $x = \frac{7 \cdot 12}{3} = \underline{\hspace{2em}}$

б) $\frac{4}{14} = \frac{x}{35}$;

$4 \cdot 35 = \underline{\hspace{2em}}$, откуда $x = \frac{4 \cdot 35}{\underline{\hspace{2em}}} = \underline{\hspace{2em}} = \underline{\hspace{2em}}$

в) $5 : 9 = 4 : x$;

г) $1\frac{1}{3} : x = \frac{2}{5} : \frac{1}{4}$;

а)

Дана пропорция $x : 7 = 12 : 3$.

Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Крайние члены этой пропорции — $x$ и $3$, а средние — $7$ и $12$.

Запишем равенство:

$x \cdot 3 = 7 \cdot 12$

Вычислим произведение в правой части:

$7 \cdot 12 = 84$

Получаем уравнение:

$3x = 84$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{84}{3}$

$x = 28$

Ответ: $28$.

б)

Дана пропорция $\frac{4}{14} = \frac{x}{35}$.

Используя основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения), получаем:

$4 \cdot 35 = 14 \cdot x$

Вычислим произведение в левой части:

$4 \cdot 35 = 140$

Получаем уравнение:

$140 = 14x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 14:

$x = \frac{140}{14}$

$x = 10$

Ответ: $10$.

в)

Дана пропорция $5 : 9 = 4 : x$.

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($5$ и $x$) равно произведению средних членов ($9$ и $4$).

Запишем равенство:

$5 \cdot x = 9 \cdot 4$

Вычислим произведение в правой части:

$9 \cdot 4 = 36$

Получаем уравнение:

$5x = 36$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{36}{5}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$x = 7.2$

Ответ: $7.2$.

г)

Дана пропорция $1\frac{1}{3} : x = \frac{2}{5} : \frac{1}{4}$.

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($1\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$) равно произведению средних членов ($x$ и $\frac{2}{5}$).

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь запишем равенство для пропорции:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} = x \cdot \frac{2}{5}$

Вычислим произведение в левой части, сократив на 4:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{3}$

Получаем уравнение:

$\frac{1}{3} = \frac{2}{5}x$

Чтобы найти $x$, разделим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{5}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{1}{3} \div \frac{2}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}$

$x = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.