Номер 5, страница 36 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции - номер 5, страница 36.

5. Составьте из множителей четыре пропорции с разными отношениями:

a) $8 \cdot 11 = 2 \cdot 44;$

$\frac{8}{2} = \frac{44}{11}$, $\text{\rule{0.8em}{0.15ex}} = \text{\rule{0.8em}{0.15ex}}$, $\frac{2}{11} = \text{\rule{0.8em}{0.15ex}}$

б) $3 \cdot 15 = 5 \cdot 9;$

Для составления пропорций из равенства произведений, такого как $a \cdot d = b \cdot c$, используется основное свойство пропорции. Согласно этому свойству, произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Это позволяет нам записать равенство в виде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Переставляя множители в исходном равенстве, можно получить несколько различных пропорций.

а)

Дано равенство: $8 \cdot 11 = 2 \cdot 44$. Проверим его: $88 = 88$.

Исходя из этого равенства, можно составить следующие четыре пропорции с различными отношениями:

1. Разделив обе части равенства $8 \cdot 11 = 2 \cdot 44$ на произведение $2 \cdot 11$, получим $\frac{8 \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 44}{2 \cdot 11}$, что приводит к пропорции $\frac{8}{2} = \frac{44}{11}$. Значение этого отношения равно $4$.

2. Разделив обе части равенства на $44 \cdot 11$, получим $\frac{8 \cdot 11}{44 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 44}{44 \cdot 11}$, что приводит к пропорции $\frac{8}{44} = \frac{2}{11}$. Значение этого отношения равно $\frac{2}{11}$.

3. Разделив обе части равенства на $2 \cdot 8$, получим $\frac{11 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{44 \cdot 2}{2 \cdot 8}$, что приводит к пропорции $\frac{11}{2} = \frac{44}{8}$. Значение этого отношения равно $5.5$.

4. Разделив обе части равенства на $44 \cdot 8$, получим $\frac{11 \cdot 8}{44 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 44}{44 \cdot 8}$, что приводит к пропорции $\frac{11}{44} = \frac{2}{8}$. Значение этого отношения равно $\frac{1}{4}$.

Таким образом, мы получили четыре пропорции с четырьмя различными отношениями: $4$, $\frac{2}{11}$, $5.5$ и $\frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{8}{2} = \frac{44}{11}$; $\frac{8}{44} = \frac{2}{11}$; $\frac{11}{2} = \frac{44}{8}$; $\frac{11}{44} = \frac{2}{8}$.

б)

Дано равенство: $3 \cdot 15 = 5 \cdot 9$. Проверим его: $45 = 45$.

Аналогично предыдущему пункту, составим четыре пропорции с различными отношениями:

1. Из $3 \cdot 15 = 5 \cdot 9$ следует пропорция $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$. Отношение равно $\frac{3}{5}$.

2. Из $3 \cdot 15 = 9 \cdot 5$ следует пропорция $\frac{3}{9} = \frac{5}{15}$. Отношение равно $\frac{1}{3}$.

3. Из $15 \cdot 3 = 5 \cdot 9$ следует пропорция $\frac{15}{5} = \frac{9}{3}$. Отношение равно $3$.

4. Из $15 \cdot 3 = 9 \cdot 5$ следует пропорция $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$. Отношение равно $\frac{5}{3}$.

Таким образом, мы получили четыре пропорции с четырьмя различными отношениями: $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{3}$, $3$ и $\frac{5}{3}$.

Ответ: $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$; $\frac{3}{9} = \frac{5}{15}$; $\frac{15}{5} = \frac{9}{3}$; $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$.