Номер 1, страница 37 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции - номер 1, страница 37.

1. Известно, что величины x и y находятся в прямой пропорциональной зависимости. Исходя из этого, заполните пустые ячейки таблицы.

a) x | 1 | 2 | 4 | 6 | 18

y | 3 | | | |

$ \frac{x}{y} = \frac{1}{3} $;

если $ x = 2 $, то $ \frac{2}{y} = \frac{1}{3} $, откуда $ y = \underline{\hspace{2em}} $

б) x | 2 | 3 | 6 | 10 | 14

y | 5 | | | |

$ \frac{x}{y} = \frac{2}{5} $;

если $ x = 3 $, то $ \frac{3}{y} = \frac{2}{5} $, откуда $ y = \frac{3 \cdot 5}{2} = \underline{\hspace{2em}} $

а)

Поскольку величины $x$ и $y$ находятся в прямой пропорциональной зависимости, их отношение постоянно. Это можно выразить формулой $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Из первого столбца таблицы нам известно, что при $x = 1$, $y = 3$. Найдем коэффициент пропорциональности $k$:
$k = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3$.

Таким образом, зависимость между $x$ и $y$ выражается формулой $y = 3x$. Теперь, используя эту формулу, найдем недостающие значения $y$ для каждого значения $x$.

При $x = 2$, $y = 3 \cdot 2 = 6$.

При $x = 4$, $y = 3 \cdot 4 = 12$.

При $x = 6$, $y = 3 \cdot 6 = 18$.

При $x = 18$, $y = 3 \cdot 18 = 54$.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	1	2	4	6	18
y	3	6	12	18	54

Ответ: 6, 12, 18, 54.

б)

Аналогично пункту а), найдем коэффициент пропорциональности $k$ для второй таблицы. Из первого столбца известно, что при $x = 2$, $y = 5$.
$k = \frac{y}{x} = \frac{5}{2} = 2.5$.

Формула прямой пропорциональности в данном случае: $y = \frac{5}{2}x$ или $y = 2.5x$. Вычислим недостающие значения $y$.

При $x = 3$, $y = \frac{5}{2} \cdot 3 = \frac{15}{2} = 7.5$.

При $x = 6$, $y = \frac{5}{2} \cdot 6 = 5 \cdot 3 = 15$.

При $x = 10$, $y = \frac{5}{2} \cdot 10 = 5 \cdot 5 = 25$.

При $x = 14$, $y = \frac{5}{2} \cdot 14 = 5 \cdot 7 = 35$.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

x	2	3	6	10	14
y	5	7.5	15	25	35

Ответ: 7.5, 15, 25, 35.