Номер 2, страница 40 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции - номер 2, страница 40.

2. Масштаб карты 1 : 25 000. Какое расстояние на местности соответствует на карте расстоянию: а) 9 см; б) 5 см?

Решение.

а) Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности, тогда

$1 : 25000 = 9 : x$, откуда $1 \cdot x = \text{__________},

$x = \text{__________} \text{ см} = \text{___________} \text{ км.}$

Ответ.

б) Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности, тогда

$1 : 25000 = \text{__________},$

Ответ.

Масштаб карты 1:25 000 означает, что 1 см на карте соответствует 25 000 см на местности. Чтобы найти реальное расстояние, нужно расстояние на карте умножить на знаменатель масштаба.

а) Найдем расстояние на местности, соответствующее 9 см на карте.
Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности. Составим пропорцию:
$1 : 25 000 = 9 : x$
Применяя основное свойство пропорции, получаем:
$1 \cdot x = 25 000 \cdot 9$
$x = 225 000$ см
Теперь переведем полученное значение в километры. Мы знаем, что 1 м = 100 см, а 1 км = 1000 м. Следовательно, в 1 км содержится $1000 \cdot 100 = 100 000$ см.
$225 000 \text{ см} = \frac{225 000}{100 000} \text{ км} = 2,25 \text{ км}$
Ответ: 2,25 км.

б) Найдем расстояние на местности, соответствующее 5 см на карте.
Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности. Составим пропорцию:
$1 : 25 000 = 5 : x$
Решим пропорцию:
$1 \cdot x = 25 000 \cdot 5$
$x = 125 000$ см
Переведем сантиметры в километры:
$125 000 \text{ см} = \frac{125 000}{100 000} \text{ км} = 1,25 \text{ км}$
Ответ: 1,25 км.