Страница 40 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

5. За три дня было собрано 60 % урожая картофеля. За сколько дней будет собран весь урожай?

Решение. Объём собранного урожая __________ пропорционален времени его сбора.

Время сбора
3 дня
x дней

Часть урожая
60 %
100 %

$3 : x = \text{\rule{3em}{0.4pt}}$, $x = \text{\rule{3em}{0.4pt}}$

Ответ. __________

Решение.

По условию задачи, объём собранного урожая пропорционален времени его сбора. Это означает, что чем больше времени работают, тем большую часть урожая соберут. Мы можем использовать пропорцию для решения этой задачи.

Обозначим за $x$ количество дней, которое потребуется, чтобы собрать весь урожай (100%).

Составим соответствие:

• За 3 дня собрано 60 % урожая.
• За $x$ дней будет собрано 100 % урожая.

Теперь составим пропорцию, соотнося время сбора с соответствующей ему частью урожая:

$3 : x = 60 : 100$

Это же соотношение можно записать в виде дробей:

$\frac{3}{x} = \frac{60}{100}$

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$x \cdot 60 = 3 \cdot 100$

$60x = 300$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 60:

$x = \frac{300}{60}$

$x = 5$

Таким образом, для сбора всего урожая потребуется 5 дней.

Ответ: 5 дней.

1. Расстояние по прямой от Москвы до Самары равно 860 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно: а) 4,3 см; б) 86 мм.

Решение. а) 860 км = ____ см;

$\frac{4,3\text{ см}}{____\text{ см}} = \frac{43}{____} = \frac{1}{____}$

б) 860 км = ____ мм;

$\frac{86\text{ мм}}{____\text{ мм}} = \frac{1}{____}$

а)

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо привести оба расстояния к одной единице измерения.

Расстояние на местности равно 860 км. Расстояние на карте равно 4,3 см. Переведем километры в сантиметры. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров. Значит, в одном километре $1000 \times 100 = 100 \ 000$ сантиметров.

Выразим реальное расстояние в сантиметрах:

$860 \text{ км} = 860 \times 100 \ 000 \text{ см} = 86 \ 000 \ 000 \text{ см}$

Теперь найдем отношение расстояния на карте к реальному расстоянию:

$\frac{4,3 \text{ см}}{86 \ 000 \ 000 \text{ см}}$

Для того чтобы получить масштаб в стандартном виде 1:N, разделим числитель и знаменатель дроби на 4,3:

$\frac{4,3 \div 4,3}{86 \ 000 \ 000 \div 4,3} = \frac{1}{20 \ 000 \ 000}$

Следовательно, масштаб карты равен 1:20 000 000.

Ответ: 1:20 000 000.

б)

В этом случае расстояние на карте равно 86 мм. Переведем реальное расстояние в 860 км в миллиметры. В одном километре 1 000 000 миллиметров (так как $1 \text{ км} = 100 \ 000 \text{ см}$, а $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $1 \text{ км} = 100 \ 000 \times 10 = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм}$).

Выразим реальное расстояние в миллиметрах:

$860 \text{ км} = 860 \times 1 \ 000 \ 000 \text{ мм} = 860 \ 000 \ 000 \text{ мм}$

Теперь найдем отношение расстояния на карте к реальному расстоянию:

$\frac{86 \text{ мм}}{860 \ 000 \ 000 \text{ мм}}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 86:

$\frac{86 \div 86}{860 \ 000 \ 000 \div 86} = \frac{1}{10 \ 000 \ 000}$

Следовательно, масштаб карты равен 1:10 000 000.

Ответ: 1:10 000 000.

2. Масштаб карты 1 : 25 000. Какое расстояние на местности соответствует на карте расстоянию: а) 9 см; б) 5 см?

Решение.

а) Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности, тогда

$1 : 25000 = 9 : x$, откуда $1 \cdot x = \text{__________},

$x = \text{__________} \text{ см} = \text{___________} \text{ км.}$

Ответ.

б) Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности, тогда

$1 : 25000 = \text{__________},$

Ответ.

Масштаб карты 1:25 000 означает, что 1 см на карте соответствует 25 000 см на местности. Чтобы найти реальное расстояние, нужно расстояние на карте умножить на знаменатель масштаба.

а) Найдем расстояние на местности, соответствующее 9 см на карте.
Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности. Составим пропорцию:
$1 : 25 000 = 9 : x$
Применяя основное свойство пропорции, получаем:
$1 \cdot x = 25 000 \cdot 9$
$x = 225 000$ см
Теперь переведем полученное значение в километры. Мы знаем, что 1 м = 100 см, а 1 км = 1000 м. Следовательно, в 1 км содержится $1000 \cdot 100 = 100 000$ см.
$225 000 \text{ см} = \frac{225 000}{100 000} \text{ км} = 2,25 \text{ км}$
Ответ: 2,25 км.

б) Найдем расстояние на местности, соответствующее 5 см на карте.
Пусть $x$ см — искомое расстояние на местности. Составим пропорцию:
$1 : 25 000 = 5 : x$
Решим пропорцию:
$1 \cdot x = 25 000 \cdot 5$
$x = 125 000$ см
Переведем сантиметры в километры:
$125 000 \text{ см} = \frac{125 000}{100 000} \text{ км} = 1,25 \text{ км}$
Ответ: 1,25 км.