Номер 2, страница 42 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции - номер 2, страница 42.

2. Постройте отрезки, симметричные данным относительно

прямой $n$.

2. Масштаб карты $1 : 25 000$. Какое расстояние на местности

соответствует на карте расстоянию:

а) $9$ см;

б) $5$ см?

Решение:

а) Пусть $x$ см искомое расстояние на местности, тогда $1 : 25 000 = x$, отсюда $x = $

(м)

б)

Для построения отрезка, симметричного данному относительно прямой, необходимо построить точки, симметричные концам этого отрезка, и соединить их. Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно прямой $n$, если прямая $n$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$. Это означает, что отрезок $AA'$ должен быть перпендикулярен прямой $n$ и расстояние от точки $A$ до прямой $n$ должно быть равно расстоянию от точки $A'$ до прямой $n$.

Построение отрезка, симметричного отрезку AB

1. Чтобы построить точку $A'$, симметричную точке $A$ относительно прямой $n$, проведем через точку $A$ прямую, перпендикулярную прямой $n$. Пусть они пересекаются в точке $O_A$.
2. На этой перпендикулярной прямой отложим от точки $O_A$ отрезок $O_A A'$ так, чтобы $O_A A' = A O_A$ и точка $A'$ лежала с другой стороны от прямой $n$.
3. Аналогично построим точку $B'$, симметричную точке $B$. Проведем через точку $B$ прямую, перпендикулярную прямой $n$, и пусть она пересечет прямую $n$ в точке $O_B$.
4. На этой перпендикулярной прямой отложим от точки $O_B$ отрезок $O_B B'$ так, чтобы $O_B B' = B O_B$ и точка $B'$ лежала с другой стороны от прямой $n$.
5. Соединим точки $A'$ и $B'$ отрезком. Отрезок $A'B'$ — искомый, он симметричен отрезку $AB$ относительно прямой $n$.

Ответ: Отрезок $A'B'$, где точки $A'$ и $B'$ симметричны точкам $A$ и $B$ относительно прямой $n$.

Построение отрезка, симметричного отрезку CD

1. Точка $C$ лежит на оси симметрии, прямой $n$. Любая точка, лежащая на оси симметрии, симметрична самой себе. Следовательно, симметричная ей точка $C'$ совпадает с точкой $C$.
2. Для построения точки $D'$, симметричной точке $D$, проведем через точку $D$ прямую, перпендикулярную прямой $n$. Пусть они пересекаются в точке $O_D$.
3. На этой перпендикулярной прямой отложим от точки $O_D$ отрезок $O_D D'$ так, чтобы $O_D D' = D O_D$ и точка $D'$ лежала с другой стороны от прямой $n$.
4. Соединим точки $C'$ (то есть $C$) и $D'$ отрезком. Отрезок $CD'$ — искомый, он симметричен отрезку $CD$ относительно прямой $n$.

Ответ: Отрезок $CD'$, где точка $C'$ совпадает с точкой $C$, а точка $D'$ симметрична точке $D$ относительно прямой $n$.

Построение отрезка, симметричного отрезку MN

1. Для построения точки $M'$, симметричной точке $M$, проведем через точку $M$ прямую, перпендикулярную прямой $n$. Пусть они пересекаются в точке $O_M$.
2. На этой перпендикулярной прямой отложим от точки $O_M$ отрезок $O_M M'$ так, чтобы $O_M M' = M O_M$ и точка $M'$ лежала с другой стороны от прямой $n$.
3. Для построения точки $N'$, симметричной точке $N$, проведем через точку $N$ прямую, перпендикулярную прямой $n$. Пусть они пересекаются в точке $O_N$.
4. На этой перпендикулярной прямой отложим от точки $O_N$ отрезок $O_N N'$ так, чтобы $O_N N' = N O_N$ и точка $N'$ лежала с другой стороны от прямой $n$.
5. Соединим точки $M'$ и $N'$ отрезком. Отрезок $M'N'$ — искомый, он симметричен отрезку $MN$ относительно прямой $n$. Поскольку исходный отрезок $MN$ пересекает ось симметрии, то и симметричный ему отрезок $M'N'$ будет пересекать ее в той же точке.

Ответ: Отрезок $M'N'$, где точки $M'$ и $N'$ симметричны точкам $M$ и $N$ относительно прямой $n$.