Номер 3, страница 35 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 3. Отношения и пропорции. 19. Пропорция - номер 3, страница 35.

Условие.

3. Составьте четыре пропорции с разными отношениями, используя числа:

а) 2, 3, 6, 9;

$\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$, $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$, $\frac{3}{9} = \frac{\_}{\_}$,

б) 1, 3, 4, 12;

в) 3, 5, 12, 20;

Решение.

Решение 2.

а) Пропорция — это равенство двух отношений, вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних: $a \cdot d = b \cdot c$. Для набора чисел 2, 3, 6, 9 найдем пары с одинаковым произведением:
$2 \cdot 9 = 18$
$3 \cdot 6 = 18$
Следовательно, верно равенство $2 \cdot 9 = 3 \cdot 6$. Из него можно составить четыре пропорции с разными отношениями:
1. $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$ (отношение равно $\frac{2}{3}$)
2. $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$ (отношение равно $\frac{3}{2}$)
3. $\frac{2}{6} = \frac{3}{9}$ (отношение равно $\frac{1}{3}$)
4. $\frac{6}{2} = \frac{9}{3}$ (отношение равно 3)
Ответ: $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$; $\frac{3}{2} = \frac{9}{6}$; $\frac{2}{6} = \frac{3}{9}$; $\frac{6}{2} = \frac{9}{3}$.

б) Для набора чисел 1, 3, 4, 12 найдем пары с одинаковым произведением, чтобы составить пропорции:
$1 \cdot 12 = 12$
$3 \cdot 4 = 12$
Из равенства $1 \cdot 12 = 3 \cdot 4$ составим четыре пропорции с разными отношениями:
1. $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ (отношение равно $\frac{1}{3}$)
2. $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ (отношение равно $\frac{1}{4}$)
3. $\frac{3}{1} = \frac{12}{4}$ (отношение равно 3)
4. $\frac{4}{1} = \frac{12}{3}$ (отношение равно 4)
Ответ: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$; $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$; $\frac{3}{1} = \frac{12}{4}$; $\frac{4}{1} = \frac{12}{3}$.

в) Для набора чисел 3, 5, 12, 20 найдем пары с одинаковым произведением для составления пропорций:
$3 \cdot 20 = 60$
$5 \cdot 12 = 60$
Из равенства $3 \cdot 20 = 5 \cdot 12$ составим четыре пропорции с разными отношениями:
1. $\frac{3}{5} = \frac{12}{20}$ (отношение равно $\frac{3}{5}$)
2. $\frac{3}{12} = \frac{5}{20}$ (отношение равно $\frac{1}{4}$)
3. $\frac{5}{3} = \frac{20}{12}$ (отношение равно $\frac{5}{3}$)
4. $\frac{12}{3} = \frac{20}{5}$ (отношение равно 4)
Ответ: $\frac{3}{5} = \frac{12}{20}$; $\frac{3}{12} = \frac{5}{20}$; $\frac{5}{3} = \frac{20}{12}$; $\frac{12}{3} = \frac{20}{5}$.