Номер 2, страница 34 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

18. Отношения. § 3. Отношения и пропорции - номер 2, страница 34.

2. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел:

а) $4,5 : 0,05 = \frac{4,5}{0,05} = \frac{4,5 \cdot 100}{0,05 \cdot 100} = \underline{\hspace{3cm}} = 90 : 1$

б) $0,7 : 1,54 = \underline{\hspace{10cm}}$

в) $2\frac{5}{6} : 1\frac{2}{3} = \frac{\hspace{0.5cm}}{6} : \frac{\hspace{0.5cm}}{3} = \underline{\hspace{10cm}}$

г) $1,25 : 3\frac{1}{8} = 1\frac{1}{4} : 3\frac{1}{8} = \underline{\hspace{10cm}}$

а) Чтобы заменить отношение десятичных дробей $4,5 : 0,05$ равным ему отношением натуральных чисел, необходимо умножить оба члена отношения на такое число, чтобы они стали целыми. В данном случае у числа $0,05$ два знака после запятой, поэтому умножим оба числа на $100$:
$4,5 \cdot 100 = 450$
$0,05 \cdot 100 = 5$
Получаем отношение натуральных чисел $450 : 5$. Теперь упростим (сократим) это отношение, разделив оба его члена на их наибольший общий делитель, который равен 5:
$450 : 5 = 90$
$5 : 5 = 1$
Итоговое отношение: $90 : 1$.
Ответ: $90 : 1$

б) В отношении $0,7 : 1,54$ максимальное количество знаков после запятой — два (у числа $1,54$). Поэтому, чтобы получить натуральные числа, умножим оба члена отношения на $100$:
$0,7 \cdot 100 = 70$
$1,54 \cdot 100 = 154$
Получаем отношение $70 : 154$. Теперь сократим его. Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 70 и 154 равен 14 (так как $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$ и $154 = 2 \cdot 7 \cdot 11$). Разделим оба члена отношения на 14:
$70 : 14 = 5$
$154 : 14 = 11$
Итоговое отношение: $5 : 11$.
Ответ: $5 : 11$

в) В отношении $2\frac{5}{6} : 1\frac{2}{3}$ сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Получаем отношение дробей: $\frac{17}{6} : \frac{5}{3}$. Чтобы заменить его отношением натуральных чисел, умножим обе дроби на их наименьший общий знаменатель. Для знаменателей 6 и 3 наименьший общий знаменатель равен 6.
$\frac{17}{6} \cdot 6 = 17$
$\frac{5}{3} \cdot 6 = 10$
Получаем несократимое отношение натуральных чисел: $17 : 10$.
Ответ: $17 : 10$

г) В отношении $1,25 : 3\frac{1}{8}$ представим оба числа в виде неправильных дробей для удобства вычислений.
Десятичную дробь $1,25$ переводим в обыкновенную: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4}$. Затем в неправильную: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Смешанное число $3\frac{1}{8}$ переводим в неправильную дробь: $3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$.
Получаем отношение $\frac{5}{4} : \frac{25}{8}$. Умножим оба члена на их наименьший общий знаменатель, равный 8:
$\frac{5}{4} \cdot 8 = 10$
$\frac{25}{8} \cdot 8 = 25$
Получаем отношение натуральных чисел $10 : 25$. Сократим его, разделив оба члена на 5:
$10 : 5 = 2$
$25 : 5 = 5$
Итоговое отношение: $2 : 5$.
Ответ: $2 : 5$