Номер 2, страница 32 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешанными числами - номер 2, страница 32.

2. Найдите значение дробного выражения:

а) $\frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 : \frac{2}{3} = \rule{4em}{0.4pt}$

б) $\frac{2\frac{2}{5}}{2,7} = 2\frac{2}{5} : 2,7 = \frac{}{5} : \frac{}{10} = \rule{4em}{0.4pt}$

в) $\frac{4,85 - 3,6}{0,5 \cdot \frac{1}{4}} = 0,5 \cdot 0,\text{___} = \rule{4em}{0.4pt}$

а) Исходное выражение $\frac{6}{\frac{2}{3}}$ представляет собой деление числа 6 на дробь $\frac{2}{3}$. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Обратной для $\frac{2}{3}$ является дробь $\frac{3}{2}$. Таким образом, получаем: $6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
Ответ: 9.

б) Исходное выражение $\frac{2\frac{2}{5}}{2,7}$ представляет собой деление смешанного числа $2\frac{2}{5}$ на десятичную дробь $2,7$. Для удобства вычислений преобразуем оба числа в неправильные дроби.
Смешанное число $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$.
Десятичную дробь $2,7 = \frac{27}{10}$.
Теперь выполним деление: $\frac{12}{5} : \frac{27}{10}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$\frac{12}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{12 \cdot 10}{5 \cdot 27}$.
Сократим дробь перед умножением: 12 и 27 делятся на 3, а 10 и 5 делятся на 5.
$\frac{12^{\div 3}}{5_{\div 5}} \cdot \frac{10^{\div 5}}{27_{\div 3}} = \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}$.
Ответ: $\frac{8}{9}$.

в) Рассмотрим дробное выражение $\frac{4,85 - 3,6}{0,5 \cdot \frac{1}{4}}$. Сначала выполним действия в числителе и знаменателе.
1. Числитель: $4,85 - 3,6 = 1,25$.
2. Знаменатель: $0,5 \cdot \frac{1}{4}$. Преобразуем десятичную дробь $0,5$ в обыкновенную: $0,5 = \frac{1}{2}$. Тогда $0,5 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$.
Теперь исходное выражение имеет вид $\frac{1,25}{\frac{1}{8}}$. Это равносильно делению $1,25 : \frac{1}{8}$.
Преобразуем $1,25$ в обыкновенную дробь: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
Выполним деление: $\frac{5}{4} : \frac{1}{8} = \frac{5}{4} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{4} = \frac{40}{4} = 10$.
Ответ: 10.