Номер 1, страница 30 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 1, страница 30.

1. Запишите число, обратное данному:

a) $ \frac{1}{4} $, ему обратное — $ \frac{4}{1} = 4 $

б) $ \frac{2}{7} $, ему обратное — $ \frac{7}{2} = $

в) $ 3 = \frac{3}{1} $, ему обратное —

г) $ 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6} $, ему обратное —

а) Дано число $\frac{1}{4}$. Чтобы найти обратное ему число, нужно "перевернуть" дробь, то есть поменять местами числитель и знаменатель.
Обратным к числу $\frac{1}{4}$ является число $\frac{4}{1}$.
Так как любая дробь, у которой знаменатель равен 1, равна своему числителю, то $\frac{4}{1} = 4$.
Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Проверим: $\frac{1}{4} \cdot 4 = 1$. Решение в примере верное.
Ответ: 4.

б) Дано число $\frac{2}{7}$.
Чтобы найти обратное ему число, меняем местами числитель и знаменатель. Обратным к $\frac{2}{7}$ будет дробь $\frac{7}{2}$.
Дробь $\frac{7}{2}$ является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Представим ее в виде смешанного числа. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком:
$7 \div 2 = 3$ и $1$ в остатке.
Неполное частное (3) становится целой частью, остаток (1) — числителем, а делитель (2) — знаменателем дробной части.
Таким образом, $\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$.
Ответ: $3\frac{1}{2}$.

в) Дано целое число 3.
Чтобы найти обратное ему число, сначала представим его в виде дроби. Любое целое число можно записать как дробь со знаменателем 1:
$3 = \frac{3}{1}$.
Теперь найдем обратное число для дроби $\frac{3}{1}$, поменяв местами числитель и знаменатель.
Обратным к $\frac{3}{1}$ является число $\frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

г) Дано смешанное число $3\frac{1}{6}$.
Чтобы найти обратное ему число, сначала нужно перевести его в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и к результату прибавляем числитель; полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.
$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.
Теперь для полученной неправильной дроби $\frac{19}{6}$ находим обратную, поменяв местами числитель и знаменатель.
Обратным к $\frac{19}{6}$ является число $\frac{6}{19}$.
Ответ: $\frac{6}{19}$.