Номер 4, страница 30 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешанными числами - номер 4, страница 30.

4. Упростите выражение:

а) $2\frac{1}{3}a + 1\frac{5}{6}a = \left(2\frac{1}{3} + 1\frac{5}{6}\right)a = \left(2 + \frac{1}{3} + 1 + \frac{5}{6}\right)a = \underline{\hspace{2cm}}$

$= \underline{\hspace{2cm}} = 4\frac{1}{6}a$

б) $6\frac{1}{4}b - \frac{5}{8}b = \frac{25}{4}b - \frac{5}{8}b = \left(\underline{\hspace{1.5cm}} - \underline{\hspace{1.5cm}}\right)b = \underline{\hspace{1.5cm}}$

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо сложить коэффициенты перед переменной $a$. Для этого вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$2\frac{1}{3}a + 1\frac{5}{6}a = (2\frac{1}{3} + 1\frac{5}{6})a$

Теперь сложим смешанные числа в скобках. Сначала сложим целые части, а затем дробные:

$2 + 1 = 3$

$\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$

Сложим дробные части:

$\frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2+5}{6} = \frac{7}{6}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{7}{6}$ в смешанное число:

$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$

Теперь сложим полученные целую и дробную части:

$3 + 1\frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$

Таким образом, выражение упрощается до:

$4\frac{1}{6}a$

Ответ: $4\frac{1}{6}a$

б) Чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить вычитание коэффициентов перед переменной $b$. Вынесем общий множитель $b$ за скобки:

$6\frac{1}{4}b - \frac{5}{8}b = (6\frac{1}{4} - \frac{5}{8})b$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $6\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$

Теперь выполним вычитание дробей в скобках. Для этого приведем их к общему знаменателю 8:

$\frac{25}{4} = \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{50}{8}$

Выполним вычитание:

$\frac{50}{8} - \frac{5}{8} = \frac{50-5}{8} = \frac{45}{8}$

Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$45 \div 8 = 5$ с остатком $5$.

$\frac{45}{8} = 5\frac{5}{8}$

Таким образом, выражение упрощается до:

$5\frac{5}{8}b$

Ответ: $5\frac{5}{8}b$