Номер 3, страница 29 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

14. Применение распределительного свойства умножения. § 2. Действия со смешанными числами - номер 3, страница 29.

3. Выполните действия наиболее удобным способом:

a) $6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} \cdot 6\frac{2}{3} = 6\frac{2}{3} \cdot (\underline{\hspace{2em}} + \underline{\hspace{2em}}) = \underline{\hspace{4em}}$

б) $3\frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{7} + 3\frac{2}{7} \cdot 3\frac{4}{7} = \underline{\hspace{2em}} \cdot (\underline{\hspace{2em}} + \underline{\hspace{2em}}) = \underline{\hspace{4em}}$

a) $6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} \cdot 6\frac{2}{3}$

Для решения наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения относительно сложения: $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$.

В выражении $6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} \cdot 6\frac{2}{3}$ общий множитель — это $6\frac{2}{3}$. Вынесем его за скобки. Для наглядности можно поменять местами множители во втором слагаемом, используя переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$): $1\frac{2}{5} \cdot 6\frac{2}{3} = 6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{5}$.

Получаем выражение: $6\frac{2}{3} \cdot (1\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5})$

Теперь выполним действия по шагам:

1. Сначала выполним сложение в скобках:

$1\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} = (1+1) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 2 + \frac{3+2}{5} = 2 + \frac{5}{5} = 2 + 1 = 3$

2. Теперь умножим общий множитель на результат сложения:

$6\frac{2}{3} \cdot 3$

Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}$

Выполним умножение:

$\frac{20}{3} \cdot 3 = 20$

Полная запись решения, заполняя пропуски в исходном задании, выглядит так:

$6\frac{2}{3} \cdot 1\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5} \cdot 6\frac{2}{3} = 6\frac{2}{3} \cdot (1\frac{3}{5} + 1\frac{2}{5}) = 6\frac{2}{3} \cdot 3 = 20$

Ответ: 20

б) $3\frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{7} + 3\frac{2}{7} \cdot 3\frac{4}{7}$

В этом примере также применим распределительное свойство умножения. Общий множитель здесь — $3\frac{2}{7}$. Вынесем его за скобки:

$3\frac{2}{7} \cdot (3\frac{3}{7} + 3\frac{4}{7})$

Выполним действия по шагам:

1. Выполним сложение в скобках:

$3\frac{3}{7} + 3\frac{4}{7} = (3+3) + (\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) = 6 + \frac{3+4}{7} = 6 + \frac{7}{7} = 6 + 1 = 7$

2. Умножим общий множитель на полученную сумму:

$3\frac{2}{7} \cdot 7$

Переведем смешанное число $3\frac{2}{7}$ в неправильную дробь:

$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21+2}{7} = \frac{23}{7}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{23}{7} \cdot 7 = 23$

Полная запись решения, заполняя пропуски, выглядит так:

$3\frac{2}{7} \cdot 3\frac{3}{7} + 3\frac{2}{7} \cdot 3\frac{4}{7} = 3\frac{2}{7} \cdot (3\frac{3}{7} + 3\frac{4}{7}) = 3\frac{2}{7} \cdot 7 = 23$

Ответ: 23