Номер 3, страница 27 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 3, страница 27.

3. Вычислите и представьте ответ в виде десятичной дроби:

a) $2\frac{7}{10} \cdot \left(1\frac{2}{3}\right)^2 - 1\frac{3}{4} = \frac{\square}{10} \cdot \left(\frac{\square}{3}\right)^2 - \frac{\square}{4} = \frac{\square \cdot \square}{10 \cdot 3 \cdot 3} - \frac{\square}{4} = \frac{\square}{2} - \frac{\square}{4} = $

б) $3\frac{5}{12} - \left(1\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \frac{2}{9} = 3\frac{5}{12} - \frac{\square \cdot \square \cdot 2}{\square \cdot \square \cdot 9} = $

а) $2\frac{7}{10} \cdot (1\frac{2}{3})^2 - 1\frac{3}{4}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений:

$2\frac{7}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{27}{10} \cdot (\frac{5}{3})^2 - \frac{7}{4}$

3. Согласно порядку действий, сначала выполним возведение в степень:

$(\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9}$

4. Теперь выполним умножение. Для этого подставим результат возведения в степень в выражение и сократим дроби:

$\frac{27}{10} \cdot \frac{25}{9} = \frac{27 \cdot 25}{10 \cdot 9} = \frac{^3\cancel{27} \cdot ^5\cancel{25}}{_2\cancel{10} \cdot _1\cancel{9}} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2}$

5. Последнее действие — вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 4:

$\frac{15}{2} - \frac{7}{4} = \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7}{4} = \frac{30}{4} - \frac{7}{4} = \frac{30 - 7}{4} = \frac{23}{4}$

6. Представим ответ в виде десятичной дроби:

$\frac{23}{4} = 23 \div 4 = 5,75$

Ответ: $5,75$

б) $3\frac{5}{12} - (1\frac{1}{2})^3 \cdot \frac{2}{9}$

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{41}{12}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

2. Подставим дроби в выражение:

$\frac{41}{12} - (\frac{3}{2})^3 \cdot \frac{2}{9}$

3. Выполним возведение в степень:

$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$

4. Выполним умножение, предварительно сократив:

$\frac{27}{8} \cdot \frac{2}{9} = \frac{27 \cdot 2}{8 \cdot 9} = \frac{^3\cancel{27} \cdot ^1\cancel{2}}{_4\cancel{8} \cdot _1\cancel{9}} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$

5. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{41}{12} - \frac{3}{4} = \frac{41}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{41}{12} - \frac{9}{12} = \frac{41 - 9}{12} = \frac{32}{12}$

6. Сократим полученную дробь:

$\frac{32}{12} = \frac{32 \div 4}{12 \div 4} = \frac{8}{3}$

7. Представим ответ в виде десятичной дроби. В данном случае получится бесконечная периодическая дробь:

$\frac{8}{3} = 8 \div 3 = 2,666... = 2,(6)$

Ответ: $2,(6)$