Номер 3, страница 25 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешанными числами - номер 3, страница 25.

3. Найдите разность:

a) $ \frac{5}{12} - \frac{2}{15}; $

НОК (12, 15) = 60, $ \frac{5}{12} - \frac{2}{15} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{60} - \frac{\overline{\phantom{XX}}}{60} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{60} = \overline{\phantom{XXX}} $

б) $ \frac{23}{30} - \frac{7}{20}; $

НОК (30, 20) = $ \overline{\phantom{XXX}} $, $ \frac{23}{30} - \frac{7}{20} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{\overline{\phantom{XX}}} - \frac{\overline{\phantom{XX}}}{\overline{\phantom{XX}}} = \frac{\overline{\phantom{XX}}}{\overline{\phantom{XX}}} = \overline{\phantom{XXX}} $

в) $ \frac{9}{10} - \frac{28}{45}; $

а) Чтобы найти разность дробей $\frac{5}{12} - \frac{2}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей 12 и 15.
НОК(12, 15) = 60.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $60 \div 12 = 5$.
Для $\frac{2}{15}$ дополнительный множитель: $60 \div 15 = 4$.
Выполним вычитание:
$\frac{5}{12} - \frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{25}{60} - \frac{8}{60} = \frac{25-8}{60} = \frac{17}{60}$.
Ответ: $\frac{17}{60}$

б) Чтобы найти разность дробей $\frac{23}{30} - \frac{7}{20}$, приведем их к общему знаменателю, равному НОК(30, 20).
Разложим знаменатели на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$; $20 = 2^2 \cdot 5$.
НОК(30, 20) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.
Найдем дополнительные множители:
Для $\frac{23}{30}$ дополнительный множитель: $60 \div 30 = 2$.
Для $\frac{7}{20}$ дополнительный множитель: $60 \div 20 = 3$.
Выполним вычитание:
$\frac{23}{30} - \frac{7}{20} = \frac{23 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{46}{60} - \frac{21}{60} = \frac{46-21}{60} = \frac{25}{60}$.
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{25}{60} = \frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$

в) Чтобы найти разность дробей $\frac{9}{10} - \frac{28}{45}$, приведем их к общему знаменателю, равному НОК(10, 45).
Разложим знаменатели на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$; $45 = 3^2 \cdot 5$.
НОК(10, 45) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$.
Найдем дополнительные множители:
Для $\frac{9}{10}$ дополнительный множитель: $90 \div 10 = 9$.
Для $\frac{28}{45}$ дополнительный множитель: $90 \div 45 = 2$.
Выполним вычитание:
$\frac{9}{10} - \frac{28}{45} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} - \frac{28 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{81}{90} - \frac{56}{90} = \frac{81-56}{90} = \frac{25}{90}$.
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{25}{90} = \frac{25 \div 5}{90 \div 5} = \frac{5}{18}$.
Ответ: $\frac{5}{18}$