Номер 3, страница 22 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 3, страница 22.

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, заданных разложением на простые множители:

a) $a = 2 \cdot 3 \cdot 5, b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5;$

$\text{НОК} (a, b) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 = $

б) $a = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7, b = 3 \cdot 3 \cdot 7;$

$\text{НОК} (a, b) = $

в) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5, b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11;$

$\text{НОК} (a, b) = $

г) $a = 2 \cdot 3 \cdot 19, b = 23;$

$\text{НОК} (a, b) = $

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, заданных разложением на простые множители, необходимо:

1. Выписать разложение одного из чисел.
2. Дополнить его теми множителями из разложения второго числа, которых нет в первом разложении или которые содержатся в нем меньшее количество раз.
3. Найти произведение получившихся множителей.

а)

Даны разложения: $a = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$.

Возьмем разложение числа $a$: $2 \cdot 3 \cdot 5$.

Сравним его с разложением числа $b$: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$. В разложении числа $b$ есть две тройки, а в разложении $a$ — только одна. Значит, нужно добавить к разложению $a$ еще один множитель $3$.

НОК($a, b$) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90$.

Ответ: 90.

б)

Даны разложения: $a = 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ и $b = 3 \cdot 3 \cdot 7$.

Возьмем разложение числа $a$: $3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$.

Все множители числа $b$ ($3, 3, 7$) уже содержатся в разложении числа $a$. В этом случае число $a$ кратно числу $b$, поэтому НОК равно большему из чисел, то есть $a$.

НОК($a, b$) = $3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 9 \cdot 49 = 441$.

Ответ: 441.

в)

Даны разложения: $a = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$.

Возьмем разложение числа $a$: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Сравним с разложением $b$: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$. Нам не хватает одной тройки (в $a$ одна, в $b$ — две) и множителя $11$. Добавим их.

НОК($a, b$) = $(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 3 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 72 \cdot 55 = 3960$.

Ответ: 3960.

г)

Даны разложения: $a = 2 \cdot 3 \cdot 19$ и $b = 23$.

Числа $a$ и $b$ не имеют общих простых множителей, следовательно, они взаимно простые. НОК взаимно простых чисел равно их произведению.

НОК($a, b$) = $a \cdot b = (2 \cdot 3 \cdot 19) \cdot 23 = 114 \cdot 23 = 2622$.

Ответ: 2622.