Номер 4, страница 21 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 2. Действия со смешанными числами. 7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа - номер 4, страница 21.

Условие.

4. Подчеркните пары взаимно простых чисел:

7 и 9; 27 и 30; 20 и 19; 24 и 72; 51 и 63; 43 и 57.

Решение.

Решение 2.

Взаимно простыми называются числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы определить, какие пары являются взаимно простыми, нужно найти их НОД. Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.

7 и 9
Найдем делители для каждого числа:
Делители 7: 1, 7.
Делители 9: 1, 3, 9.
Единственный общий делитель для 7 и 9 — это число 1. Следовательно, НОД(7, 9) = 1. Пара является взаимно простой.
Ответ: взаимно простые.

27 и 30
Разложим оба числа на простые множители:
$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
У чисел есть общий множитель 3. Значит, их НОД больше единицы (НОД(27, 30) = 3). Пара не является взаимно простой.
Ответ: не взаимно простые.

20 и 19
Число 19 — простое, его делители только 1 и 19. Число 20 на 19 не делится. Таким образом, их единственный общий делитель — 1. Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые. НОД(20, 19) = 1. Пара является взаимно простой.
Ответ: взаимно простые.

24 и 72
Число 72 делится на 24 нацело: $72 \div 24 = 3$. Это означает, что 24 является общим делителем. Так как 24 — это наибольший возможный делитель для самого себя, то НОД(24, 72) = 24. Так как НОД не равен 1, пара не является взаимно простой.
Ответ: не взаимно простые.

51 и 63
Проверим оба числа на делимость на 3. Сумма цифр числа 51: $5 + 1 = 6$. 6 делится на 3, значит и 51 делится на 3. Сумма цифр числа 63: $6 + 3 = 9$. 9 делится на 3, значит и 63 делится на 3. Так как оба числа делятся на 3, у них есть общий делитель, отличный от 1. НОД(51, 63) = 3. Пара не является взаимно простой.
Ответ: не взаимно простые.

43 и 57
Число 43 является простым, его делители — 1 и 43.
Проверим, делится ли 57 на 43. Нет, не делится. Значит, их единственный общий делитель — 1.
Можно также разложить 57 на множители: $5+7=12$, значит 57 делится на 3. $57 = 3 \cdot 19$.
Простые множители 43: {43}.
Простые множители 57: {3, 19}.
Общих простых множителей нет, поэтому НОД(43, 57) = 1. Пара является взаимно простой.
Ответ: взаимно простые.

Таким образом, взаимно простыми являются следующие пары чисел: 7 и 9; 20 и 19; 43 и 57.