Номер 1, страница 24 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Авторы: Ткачева М. В.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-107752-0
Популярные ГДЗ в 6 классе
10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешанными числами - номер 1, страница 24.
№1 (с. 24)
Условие. №1 (с. 24)
скриншот условия

1. Сравните дроби после приведения их к общему знаменателю:
а) $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$;
НОК (3, 4) = $3 \cdot 4 = 12$, $\frac{2}{3}^{(4)} = \frac{8}{12}$, $\frac{3}{4}^{(3)} = \frac{\_\_}{\_\_}$
$\frac{8}{12} \square \_\_$, значит, $\frac{2}{3} \square \frac{3}{4}$
б) $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$;
НОК (12, 18) = \_\_\_\_, $\frac{7}{12} = \frac{\_\_}{\_\_}$, $\frac{11}{18} = \frac{\_\_}{\_\_}$
в) $\frac{7}{66}$ и $\frac{5}{44}$;
НОК (66, 44) = \_\_\_\_
Решение. №1 (с. 24)

Решение 2. №1 (с. 24)
а) Чтобы сравнить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$, их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3 и 4.
НОК(3, 4) = 12.
Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 12. Для этого найдем дополнительный множитель для каждой дроби, разделив новый знаменатель (12) на старый.
Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель равен $12 \div 3 = 4$. Умножим числитель и знаменатель на 4:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
Для дроби $\frac{3}{4}$ дополнительный множитель равен $12 \div 4 = 3$. Умножим числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$.
Теперь сравним полученные дроби $\frac{8}{12}$ и $\frac{9}{12}$. Поскольку у них одинаковые знаменатели, мы сравниваем их числители. Так как $8 < 9$, то $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$.
Следовательно, $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.
б) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{11}{18}$, приведем их к наименьшему общему знаменателю, который равен НОК(12, 18).
Найдем НОК(12, 18), разложив числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 36.
Дополнительный множитель для $\frac{7}{12}$ равен $36 \div 12 = 3$.
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$.
Дополнительный множитель для $\frac{11}{18}$ равен $36 \div 18 = 2$.
$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$.
Сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: так как $21 < 22$, то $\frac{21}{36} < \frac{22}{36}$.
Следовательно, $\frac{7}{12} < \frac{11}{18}$.
Ответ: $\frac{7}{12} < \frac{11}{18}$.
в) Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{66}$ и $\frac{5}{44}$, приведем их к наименьшему общему знаменателю, который равен НОК(66, 44).
Найдем НОК(66, 44), разложив числа на простые множители:
$66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
$44 = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11$
НОК(66, 44) = $2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132$.
Теперь приведем дроби к знаменателю 132.
Дополнительный множитель для $\frac{7}{66}$ равен $132 \div 66 = 2$.
$\frac{7}{66} = \frac{7 \cdot 2}{66 \cdot 2} = \frac{14}{132}$.
Дополнительный множитель для $\frac{5}{44}$ равен $132 \div 44 = 3$.
$\frac{5}{44} = \frac{5 \cdot 3}{44 \cdot 3} = \frac{15}{132}$.
Сравниваем дроби с одинаковым знаменателем: так как $14 < 15$, то $\frac{14}{132} < \frac{15}{132}$.
Следовательно, $\frac{7}{66} < \frac{5}{44}$.
Ответ: $\frac{7}{66} < \frac{5}{44}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 24 к рабочей тетради 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №1 (с. 24), автора: Ткачева (Мария Владимировна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.