Номер 2, страница 24 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 2. Действия со смешанными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2, страница 24.

Условие.

2. Найдите сумму дробей:

а) $ \frac{2}{5} $ и $ \frac{3}{7} $;

НОК (5, 7) = 35, $ \frac{2^{(7)}}{5} + \frac{3^{(5)}}{7} = \frac{14+15}{35} = \rule{1cm}{0.15mm} = \rule{1cm}{0.15mm} $

б) $ \frac{5}{21} $ и $ \frac{9}{14} $;

НОК (21, 14) = 42, $ \frac{5^{(2)}}{21} + \frac{9^{(3)}}{14} = \frac{\rule{0.5cm}{0.15mm} + \rule{0.5cm}{0.15mm}}{42} = \rule{1cm}{0.15mm} = \rule{1cm}{0.15mm} $

в) $ \frac{7}{15} $ и $ \frac{3}{40} $

НОК (15, 40) = $ \rule{1cm}{0.15mm} $, $ \frac{7^{(8)}}{15} + \frac{3^{(3)}}{40} = \rule{1cm}{0.15mm} = \rule{1cm}{0.15mm} $

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти сумму дробей $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{7}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному (НОК) их знаменателей: НОК(5, 7) = 35. Дополнительный множитель для первой дроби – $35 \div 5 = 7$, для второй – $35 \div 7 = 5$.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{3 \cdot 5}{35} = \frac{14 + 15}{35} = \frac{29}{35}$.

Ответ: $\frac{29}{35}$.

б)

Чтобы найти сумму дробей $\frac{5}{21}$ и $\frac{9}{14}$, приведем их к наименьшему общему знаменателю, равному НОК(21, 14). Так как $21 = 3 \cdot 7$ и $14 = 2 \cdot 7$, то НОК(21, 14) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$. Дополнительный множитель для первой дроби – $42 \div 21 = 2$, для второй – $42 \div 14 = 3$.

$\frac{5}{21} + \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 2}{42} + \frac{9 \cdot 3}{42} = \frac{10 + 27}{42} = \frac{37}{42}$.

Ответ: $\frac{37}{42}$.

в)

Чтобы найти сумму дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{3}{40}$, найдем их наименьший общий знаменатель: НОК(15, 40). Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$ и $40 = 2^3 \cdot 5$. Тогда НОК(15, 40) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$. Дополнительный множитель для первой дроби – $120 \div 15 = 8$, для второй – $120 \div 40 = 3$.

$\frac{7}{15} + \frac{3}{40} = \frac{7 \cdot 8}{120} + \frac{3 \cdot 3}{120} = \frac{56 + 9}{120} = \frac{65}{120}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5:

$\frac{65}{120} = \frac{65 \div 5}{120 \div 5} = \frac{13}{24}$.

Ответ: $\frac{13}{24}$.