Номер 2, страница 27 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

12. Действие умножения смешанных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 2, страница 27.

2. Вычислите:

а) $2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{12}{5} \cdot \frac{\text{____}}{3} = \frac{\text{____}}{\text{____}} = \frac{\text{____}}{\text{____}} = \text{____}$

б) $1\frac{4}{7} \cdot 2\frac{5}{22} = \text{____}$

а) $2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{2}{3}$

Для того чтобы умножить смешанные числа, необходимо сначала преобразовать их в неправильные дроби. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Для преобразования нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить к результату числитель. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

Преобразуем первое число $2\frac{2}{5}$:

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Преобразуем второе число $1\frac{2}{3}$:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь умножим полученные неправильные дроби. Для этого нужно перемножить их числители и знаменатели:

$\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3}$

Перед вычислением произведения можно сократить дробь. Мы видим, что в числителе и знаменателе есть множитель 5, который можно сократить. Также число 12 в числителе и 3 в знаменателе делятся на 3.

$\frac{\cancel{12}^4}{\cancel{5}_1} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}_1} = \frac{4 \cdot 1}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4$

Ответ: $4$

б) $1\frac{4}{7} \cdot 2\frac{5}{22}$

Действуем аналогично предыдущему пункту: сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

Преобразуем первое число $1\frac{4}{7}$:

$1\frac{4}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{7 + 4}{7} = \frac{11}{7}$

Преобразуем второе число $2\frac{5}{22}$:

$2\frac{5}{22} = \frac{2 \cdot 22 + 5}{22} = \frac{44 + 5}{22} = \frac{49}{22}$

Теперь умножим полученные дроби:

$\frac{11}{7} \cdot \frac{49}{22} = \frac{11 \cdot 49}{7 \cdot 22}$

Сократим дробь перед вычислением. Число 11 в числителе и 22 в знаменателе имеют общий делитель 11. Число 49 в числителе и 7 в знаменателе имеют общий делитель 7.

$\frac{\cancel{11}^1}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{49}^7}{\cancel{22}_2} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2}$

Результат получился в виде неправильной дроби. Преобразуем его обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком. Целая часть частного будет целой частью смешанного числа, остаток — числителем, а знаменатель останется прежним.

$7 \div 2 = 3$ (остаток $1$)

$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $3\frac{1}{2}$