Номер 2, страница 26 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 2, страница 26.

2. Вычислите разность:

a) $3\frac{7}{10} - 1\frac{4}{15}$; HOK (10, 15) = \underline{\hspace{2em}}$

$3\frac{7}{10} - 1\frac{4}{15} = 3\underline{\hspace{1.5em}} - 1\underline{\hspace{1.5em}} = (3 - 1) + (\underline{\hspace{1.5em}} - \underline{\hspace{1.5em}}) = 2 + \underline{\hspace{1.5em}} = \underline{\hspace{1.5em}}$

$2 + \underline{\hspace{2em}} = \underline{\hspace{2em}}$

б) $5\frac{1}{12} - 2\frac{7}{15}$; HOK (12, 15) = 60,

$5\frac{1^{\text{(5)}}}{12} - 2\frac{7^{\text{(4)}}}{15} = 5\frac{5}{60} - 2\frac{28}{60} = (4 + 1 + \frac{5}{60}) - 2\frac{28}{60} = (4 + \frac{60}{60} + \frac{5}{60}) - 2\frac{28}{60} = 4\frac{65}{60} - 2\frac{28}{60} = 2\frac{65-28}{60} = \underline{\hspace{2em}}$

в) $6\frac{9}{35} - 5\frac{13}{20}$; HOK (35, 20) = \underline{\hspace{2em}}$

$6\frac{9}{35} - 5\frac{13}{20} = \underline{\hspace{2em}}$

г) $4\frac{7}{30} - 3\frac{5}{42}$; HOK (30, 42) = \underline{\hspace{2em}}$

$4\frac{7}{30} - 3\frac{5}{42} = \underline{\hspace{2em}}$

а) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно сначала привести их дробные части к общему знаменателю.
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 10 и 15:
$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК (10, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$3\frac{7}{10} - 1\frac{4}{15} = 3\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 1\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 3\frac{21}{30} - 1\frac{8}{30}$
Вычтем целые и дробные части отдельно:
$(3 - 1) + (\frac{21}{30} - \frac{8}{30}) = 2 + \frac{21 - 8}{30} = 2 + \frac{13}{30} = 2\frac{13}{30}$
Ответ: $2\frac{13}{30}$

б) Найдем НОК знаменателей 12 и 15. В условии дано, что НОК (12, 15) = 60.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$5\frac{1}{12} - 2\frac{7}{15} = 5\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - 2\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 5\frac{5}{60} - 2\frac{28}{60}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{28}{60}$), поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{5}{60} = 4 + 1 + \frac{5}{60} = 4 + \frac{60}{60} + \frac{5}{60} = 4\frac{65}{60}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{65}{60} - 2\frac{28}{60} = (4 - 2) + (\frac{65 - 28}{60}) = 2 + \frac{37}{60} = 2\frac{37}{60}$
Ответ: $2\frac{37}{60}$

в) Найдем НОК знаменателей 35 и 20.
$35 = 5 \cdot 7$
$20 = 2^2 \cdot 5$
НОК (35, 20) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.
Приведем дроби к знаменателю 140:
$6\frac{9}{35} - 5\frac{13}{20} = 6\frac{9 \cdot 4}{35 \cdot 4} - 5\frac{13 \cdot 7}{20 \cdot 7} = 6\frac{36}{140} - 5\frac{91}{140}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{36}{140}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{91}{140}$), поэтому "занимаем" единицу у целой части:
$6\frac{36}{140} = 5 + 1 + \frac{36}{140} = 5 + \frac{140}{140} + \frac{36}{140} = 5\frac{176}{140}$
Выполним вычитание:
$5\frac{176}{140} - 5\frac{91}{140} = (5 - 5) + (\frac{176 - 91}{140}) = 0 + \frac{85}{140} = \frac{85}{140}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:
$\frac{85}{140} = \frac{85 \div 5}{140 \div 5} = \frac{17}{28}$
Ответ: $\frac{17}{28}$

г) Найдем НОК знаменателей 30 и 42.
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОК (30, 42) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$.
Приведем дроби к знаменателю 210:
$4\frac{7}{30} - 3\frac{5}{42} = 4\frac{7 \cdot 7}{30 \cdot 7} - 3\frac{5 \cdot 5}{42 \cdot 5} = 4\frac{49}{210} - 3\frac{25}{210}$
Дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, поэтому вычитаем целые и дробные части отдельно:
$(4 - 3) + (\frac{49 - 25}{210}) = 1 + \frac{24}{210} = 1\frac{24}{210}$
Сократим дробную часть. Наибольший общий делитель для 24 и 210 равен 6:
$1\frac{24}{210} = 1\frac{24 \div 6}{210 \div 6} = 1\frac{4}{35}$
Ответ: $1\frac{4}{35}$