Страница 26 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

2. Вычислите разность:

a) $3\frac{7}{10} - 1\frac{4}{15}$; HOK (10, 15) = \underline{\hspace{2em}}$

$3\frac{7}{10} - 1\frac{4}{15} = 3\underline{\hspace{1.5em}} - 1\underline{\hspace{1.5em}} = (3 - 1) + (\underline{\hspace{1.5em}} - \underline{\hspace{1.5em}}) = 2 + \underline{\hspace{1.5em}} = \underline{\hspace{1.5em}}$

$2 + \underline{\hspace{2em}} = \underline{\hspace{2em}}$

б) $5\frac{1}{12} - 2\frac{7}{15}$; HOK (12, 15) = 60,

$5\frac{1^{\text{(5)}}}{12} - 2\frac{7^{\text{(4)}}}{15} = 5\frac{5}{60} - 2\frac{28}{60} = (4 + 1 + \frac{5}{60}) - 2\frac{28}{60} = (4 + \frac{60}{60} + \frac{5}{60}) - 2\frac{28}{60} = 4\frac{65}{60} - 2\frac{28}{60} = 2\frac{65-28}{60} = \underline{\hspace{2em}}$

в) $6\frac{9}{35} - 5\frac{13}{20}$; HOK (35, 20) = \underline{\hspace{2em}}$

$6\frac{9}{35} - 5\frac{13}{20} = \underline{\hspace{2em}}$

г) $4\frac{7}{30} - 3\frac{5}{42}$; HOK (30, 42) = \underline{\hspace{2em}}$

$4\frac{7}{30} - 3\frac{5}{42} = \underline{\hspace{2em}}$

а) Чтобы вычесть смешанные числа, нужно сначала привести их дробные части к общему знаменателю.
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 10 и 15:
$10 = 2 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
НОК (10, 15) = $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Приведем дроби к знаменателю 30:
$3\frac{7}{10} - 1\frac{4}{15} = 3\frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - 1\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 3\frac{21}{30} - 1\frac{8}{30}$
Вычтем целые и дробные части отдельно:
$(3 - 1) + (\frac{21}{30} - \frac{8}{30}) = 2 + \frac{21 - 8}{30} = 2 + \frac{13}{30} = 2\frac{13}{30}$
Ответ: $2\frac{13}{30}$

б) Найдем НОК знаменателей 12 и 15. В условии дано, что НОК (12, 15) = 60.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$5\frac{1}{12} - 2\frac{7}{15} = 5\frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} - 2\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = 5\frac{5}{60} - 2\frac{28}{60}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{5}{60}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{28}{60}$), поэтому нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого:
$5\frac{5}{60} = 4 + 1 + \frac{5}{60} = 4 + \frac{60}{60} + \frac{5}{60} = 4\frac{65}{60}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{65}{60} - 2\frac{28}{60} = (4 - 2) + (\frac{65 - 28}{60}) = 2 + \frac{37}{60} = 2\frac{37}{60}$
Ответ: $2\frac{37}{60}$

в) Найдем НОК знаменателей 35 и 20.
$35 = 5 \cdot 7$
$20 = 2^2 \cdot 5$
НОК (35, 20) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.
Приведем дроби к знаменателю 140:
$6\frac{9}{35} - 5\frac{13}{20} = 6\frac{9 \cdot 4}{35 \cdot 4} - 5\frac{13 \cdot 7}{20 \cdot 7} = 6\frac{36}{140} - 5\frac{91}{140}$
Дробная часть уменьшаемого ($\frac{36}{140}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{91}{140}$), поэтому "занимаем" единицу у целой части:
$6\frac{36}{140} = 5 + 1 + \frac{36}{140} = 5 + \frac{140}{140} + \frac{36}{140} = 5\frac{176}{140}$
Выполним вычитание:
$5\frac{176}{140} - 5\frac{91}{140} = (5 - 5) + (\frac{176 - 91}{140}) = 0 + \frac{85}{140} = \frac{85}{140}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:
$\frac{85}{140} = \frac{85 \div 5}{140 \div 5} = \frac{17}{28}$
Ответ: $\frac{17}{28}$

г) Найдем НОК знаменателей 30 и 42.
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОК (30, 42) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$.
Приведем дроби к знаменателю 210:
$4\frac{7}{30} - 3\frac{5}{42} = 4\frac{7 \cdot 7}{30 \cdot 7} - 3\frac{5 \cdot 5}{42 \cdot 5} = 4\frac{49}{210} - 3\frac{25}{210}$
Дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, поэтому вычитаем целые и дробные части отдельно:
$(4 - 3) + (\frac{49 - 25}{210}) = 1 + \frac{24}{210} = 1\frac{24}{210}$
Сократим дробную часть. Наибольший общий делитель для 24 и 210 равен 6:
$1\frac{24}{210} = 1\frac{24 \div 6}{210 \div 6} = 1\frac{4}{35}$
Ответ: $1\frac{4}{35}$

3. Найдите разность, представив смешанные числа в виде не- правильных дробей:

a) $4\frac{5}{6} - 2\frac{3}{8} = \frac{29}{6} - \frac{19}{8} = \frac{\_}{24} - \frac{\_}{24} = \frac{\_}{24} = \_ $

б) $5\frac{1}{9} - 3\frac{5}{12} = \_ $

а)

Чтобы найти разность $4\frac{5}{6}-2\frac{3}{8}$, сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24+5}{6} = \frac{29}{6}$

$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16+3}{8} = \frac{19}{8}$

Теперь вычтем полученные дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 8 равно 24.

Дополнительный множитель для первой дроби: $24 \div 6 = 4$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $24 \div 8 = 3$.

$\frac{29}{6} - \frac{19}{8} = \frac{29 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{116}{24} - \frac{57}{24} = \frac{116 - 57}{24} = \frac{59}{24}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{59}{24}$ обратно в смешанное число:

$\frac{59}{24} = 2\frac{11}{24}$

Ответ: $2\frac{11}{24}$

б)

Чтобы найти разность $5\frac{1}{9}-3\frac{5}{12}$, сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей.

$5\frac{1}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{45+1}{9} = \frac{46}{9}$

$3\frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{36+5}{12} = \frac{41}{12}$

Теперь вычтем полученные дроби. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 9 и 12 равно 36.

Дополнительный множитель для первой дроби: $36 \div 9 = 4$.

Дополнительный множитель для второй дроби: $36 \div 12 = 3$.

$\frac{46}{9} - \frac{41}{12} = \frac{46 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{41 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{184}{36} - \frac{123}{36} = \frac{184 - 123}{36} = \frac{61}{36}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{61}{36}$ обратно в смешанное число:

$\frac{61}{36} = 1\frac{25}{36}$

Ответ: $1\frac{25}{36}$