Страница 31 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

3. Выполните деление:

а) $\frac{8}{15} : \frac{6}{35} = \frac{8}{15} \cdot \frac{35}{6} = $

б) $\frac{10}{11} : 25 = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{25} = $

в) $6 : \frac{3}{4} = \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{3} = $

г) $1\frac{2}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7} \cdot \underline{\hspace{4em}} = $

д) $2\frac{7}{10} : 1\frac{2}{25} = $

а) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Затем, если возможно, сокращаем числитель и знаменатель и выполняем умножение. В конце, если получилась неправильная дробь, выделяем целую часть.
$\frac{8}{15} : \frac{6}{35} = \frac{8}{15} \cdot \frac{35}{6} = \frac{8 \cdot 35}{15 \cdot 6} = \frac{(4 \cdot 2) \cdot (7 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 2)} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}$
Ответ: $3\frac{1}{9}$

б) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить это число в виде дроби со знаменателем 1 и затем выполнить деление дробей.
$\frac{10}{11} : 25 = \frac{10}{11} : \frac{25}{1} = \frac{10}{11} \cdot \frac{1}{25} = \frac{10 \cdot 1}{11 \cdot 25} = \frac{(2 \cdot 5) \cdot 1}{11 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{2}{11 \cdot 5} = \frac{2}{55}$
Ответ: $\frac{2}{55}$

в) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
$6 : \frac{3}{4} = \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{6 \cdot 4}{3} = \frac{(2 \cdot 3) \cdot 4}{3} = 2 \cdot 4 = 8$
Ответ: $8$

г) Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь. Затем выполняем деление, заменяя его умножением на обратную дробь.
$1\frac{2}{7} : \frac{12}{21} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7} : \frac{12}{21} = \frac{9}{7} \cdot \frac{21}{12} = \frac{9 \cdot 21}{7 \cdot 12} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 7)}{7 \cdot (4 \cdot 3)} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$
Ответ: $2\frac{1}{4}$

д) Сначала переводим оба смешанных числа в неправильные дроби. Затем выполняем деление.
$2\frac{7}{10} : 1\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} : \frac{1 \cdot 25 + 2}{25} = \frac{27}{10} : \frac{27}{25} = \frac{27}{10} \cdot \frac{25}{27} = \frac{27 \cdot 25}{10 \cdot 27} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
Ответ: $2\frac{1}{2}$

1. Найдите число, если:

а) $ \frac{5}{12} $ его равны 60;

$ 60 : \frac{5}{12} = \frac{60}{1} \cdot \frac{12}{5} = $

б) $ \frac{3}{7} $ его равны 42;

в) $ 2\frac{4}{5} $ его равны 0,7;

$ 0,7 : 2\frac{4}{5} = \frac{7}{10} : \frac{14}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} = $

г) 0,9 его равны $ 1\frac{1}{20} $;

д) 34 % его равны $ 1\frac{2}{15} $;

$ 1\frac{2}{15} : 0,34 = $

а) Чтобы найти число, зная, что $ \frac{5}{12} $ его равны 60, нужно разделить 60 на дробь $ \frac{5}{12} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$ 60 : \frac{5}{12} = \frac{60}{1} \cdot \frac{12}{5} = \frac{60 \cdot 12}{5} $

Сокращаем 60 и 5 на 5:

$ \frac{12 \cdot 12}{1} = 144 $

Ответ: 144

б) Чтобы найти число, зная, что $ \frac{3}{7} $ его равны 42, нужно разделить 42 на дробь $ \frac{3}{7} $.

$ 42 : \frac{3}{7} = \frac{42}{1} \cdot \frac{7}{3} = \frac{42 \cdot 7}{3} $

Сокращаем 42 и 3 на 3:

$ \frac{14 \cdot 7}{1} = 98 $

Ответ: 98

в) Чтобы найти число, зная, что $ 2\frac{4}{5} $ его равны 0,7, нужно разделить 0,7 на $ 2\frac{4}{5} $. Для удобства вычислений представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

$ 0,7 = \frac{7}{10} $

$ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $

Теперь выполним деление:

$ \frac{7}{10} : \frac{14}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 14} $

Сокращаем числитель и знаменатель:

$ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} = 0,25 $

Ответ: 0,25

г) Чтобы найти число, зная, что 0,9 его равны $ 1\frac{1}{20} $, нужно разделить $ 1\frac{1}{20} $ на 0,9. Представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

$ 1\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{21}{20} $

$ 0,9 = \frac{9}{10} $

Теперь выполним деление:

$ \frac{21}{20} : \frac{9}{10} = \frac{21}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{21 \cdot 10}{20 \cdot 9} $

Сокращаем числитель и знаменатель:

$ \frac{(3 \cdot 7) \cdot 10}{(2 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{7}{2 \cdot 3} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $

Ответ: $ 1\frac{1}{6} $

д) Чтобы найти число, зная, что 34 % его равны $ 1\frac{2}{15} $, нужно разделить $ 1\frac{2}{15} $ на 34 %. Представим проценты и смешанное число в виде дробей.

$ 34\% = \frac{34}{100} = 0,34 $

$ 1\frac{2}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{17}{15} $

Для деления представим десятичную дробь 0,34 в виде обыкновенной дроби: $ 0,34 = \frac{34}{100} = \frac{17}{50} $.

Теперь выполним деление:

$ \frac{17}{15} : \frac{17}{50} = \frac{17}{15} \cdot \frac{50}{17} = \frac{17 \cdot 50}{15 \cdot 17} $

Сокращаем на 17, а затем 50 и 15 на 5:

$ \frac{50}{15} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $

Ответ: $ 3\frac{1}{3} $