Номер 2, страница 30 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

15. Действие деления смешанных чисел. § 2. Действия со смешанными числами - номер 2, страница 30.

2. Найдите удобным способом значение выражения:

а) $ \frac{13}{15} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{13}{15} \cdot \left(\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}\right) = \frac{13}{15} \cdot \underline{\hspace{1em}} = \underline{\hspace{1em}} $

б) $ \frac{4}{9} \cdot \frac{6}{11} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{4} \cdot \frac{6}{11} = \frac{4}{9} \cdot \underline{\hspace{1em}} \cdot \frac{6}{11} = \underline{\hspace{1em}} $

в) $ \frac{3}{20} \cdot 1\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{11} = \underline{\hspace{1em}} $

а) Для нахождения значения выражения $\frac{13}{15} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7}$ удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{7}$, так как они являются взаимно обратными.

$\frac{13}{15} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{13}{15} \cdot (\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7})$

Произведение взаимно обратных дробей равно единице:

$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 7} = \frac{56}{56} = 1$

Теперь умножим оставшуюся дробь на 1:

$\frac{13}{15} \cdot 1 = \frac{13}{15}$

Ответ: $\frac{13}{15}$

б) В выражении $\frac{4}{9} \cdot \frac{6}{11} \cdot 2\frac{1}{4}$ сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{9}{4}$

Переставим множители, чтобы сгруппировать взаимно обратные дроби $\frac{4}{9}$ и $\frac{9}{4}$:

$(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}) \cdot \frac{6}{11}$

Произведение $\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}$ равно 1.

$1 \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{11}$

Ответ: $\frac{6}{11}$

в) В выражении $\frac{3}{20} \cdot 1\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{11}$ преобразуем смешанное число $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь.

$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$

Подставим полученную дробь в выражение:

$\frac{3}{20} \cdot \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11}$

Сгруппируем взаимно обратные дроби $\frac{11}{6}$ и $\frac{6}{11}$:

$\frac{3}{20} \cdot (\frac{11}{6} \cdot \frac{6}{11})$

Произведение в скобках равно 1.

$\frac{3}{20} \cdot 1 = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$