Номер 1, страница 32 - гдз по математике 6 класс рабочая тетрадь Ткачева

17. Дробные выражения. § 2. Действия со смешанными числами - номер 1, страница 32.

1. Расставьте в кружках порядковые номера выполнения действий для нахождения значения числового выражения:

а) $\frac{20,5 : \frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} \cdot 10,2}{5\frac{7}{9} \cdot 0,3}$

б) $\frac{0,7 \cdot \frac{6}{7} : 0,2 + 6,5^2}{47,6 - 2\frac{5}{8} \cdot 4\frac{1}{3}}$

а)

Выражение: $\frac{20,5:\frac{1}{2}-1\frac{2}{3}\cdot 10,2}{5\frac{7}{9}\cdot 0,3}$

В соответствии с правилами порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняются операции в числителе и знаменателе, а затем деление числителя на знаменатель.
Порядок действий (номера для кружков):
1. Деление в числителе: $20,5:\frac{1}{2}$
2. Умножение в числителе: $1\frac{2}{3}\cdot 10,2$
3. Вычитание в числителе: результат действия 1 минус результат действия 2.
4. Умножение в знаменателе: $5\frac{7}{9}\cdot 0,3$
5. Деление числителя на знаменатель (действие, соответствующее дробной черте).

Выполним вычисления по действиям:
1) $20,5 : \frac{1}{2} = \frac{41}{2} : \frac{1}{2} = \frac{41}{2} \cdot 2 = 41$
2) $1\frac{2}{3} \cdot 10,2 = \frac{5}{3} \cdot \frac{102}{10} = \frac{5}{3} \cdot \frac{51}{5} = \frac{51}{3} = 17$
3) $41 - 17 = 24$
4) $5\frac{7}{9} \cdot 0,3 = \frac{52}{9} \cdot \frac{3}{10} = \frac{52 \cdot 3}{9 \cdot 10} = \frac{52}{3 \cdot 10} = \frac{52}{30} = \frac{26}{15}$
5) $24 : \frac{26}{15} = 24 \cdot \frac{15}{26} = \frac{12 \cdot 15}{13} = \frac{180}{13} = 13\frac{11}{13}$

Ответ: $13\frac{11}{13}$

б)

Выражение: $\frac{0,7\cdot\frac{6}{7}:0,2+6,5^2}{47,6-2\frac{5}{8}\cdot 4\frac{1}{3}}$

Порядок действий для данного выражения следующий:
1. Возведение в степень в числителе: $6,5^2$
2. Умножение в числителе: $0,7\cdot\frac{6}{7}$
3. Деление в числителе: результат действия 2 разделить на $0,2$
4. Сложение в числителе: результат действия 3 плюс результат действия 1.
5. Умножение в знаменателе: $2\frac{5}{8}\cdot 4\frac{1}{3}$
6. Вычитание в знаменателе: $47,6$ минус результат действия 5.
7. Деление числителя на знаменатель (действие, соответствующее дробной черте).

Выполним вычисления по действиям:
1) $6,5^2 = 42,25$
2) $0,7 \cdot \frac{6}{7} = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{10} = 0,6$
3) $0,6 : 0,2 = 3$
4) $3 + 42,25 = 45,25$
5) $2\frac{5}{8} \cdot 4\frac{1}{3} = \frac{21}{8} \cdot \frac{13}{3} = \frac{7 \cdot 13}{8} = \frac{91}{8} = 11,375$
6) $47,6 - 11,375 = 36,225$
7) $45,25 : 36,225 = \frac{4525}{100} : \frac{36225}{1000} = \frac{181}{4} : \frac{1449}{40} = \frac{181}{4} \cdot \frac{40}{1449} = \frac{181 \cdot 10}{1449} = \frac{1810}{1449} = 1\frac{361}{1449}$

Ответ: $1\frac{361}{1449}$